上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期数学期末质量调研试题.docxVIP

2023学年杨浦区第一学期初三期末质量调研

数学学科2023.12

一、选择题

1.将抛物线向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是（）

A. B. C. D.

2.如果将一个锐角的三边的长都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正切值（）

A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的 C.没有变化 D.不能确定

3.已知P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，那么下列等式能成立的是（）

A. B. C. D.

4.如果两个非零向量与的方向相反，且，那么下列说法错误的是（）

A.与是平行向量 B.的方向与的方向相同

C.若，则 D.若，则

5.如图，为了测量学校教学楼的高度，在操场的C处架起测角仪，测角仪的高CD=1.4米，从点D测得教学大楼顶端A的仰角为，测角仪底部C到大楼底部B的距离是25米，那么教学大楼AB的高是（）

A. B. C. D.

6.如图，锐角中，AB>AC>BC，现想在边AB上找一点D，在边AC上找一点E，使得∠ADE与∠C相等，以下是甲、乙两位同学的作法：（甲）分别过点B、C作AC、AB的垂线，垂足分别是E、D，则D、E即所求；（乙）取AC中点F，作，交AB于点D，取AB中点H，作，交AC于点E，则D、E即所求，对于甲、乙两位同学的作法，下列判断正确的是（）

A.甲正确乙错误 B.甲错误乙正确 C.甲、乙皆正确 D.甲、乙皆错误

二、填空题

7.已知线段厘米，c=12厘米，如果线段b是线段和c的比例中项，那么b=____________厘米

8.计算：_____________

9.二次函数的图像与y轴的交点坐标是____________

10.已知抛物线的开口向上，那么m的取值范围是____________

11.如果点和点是抛物线（m是常数）上的两点，那么__________

12.在Rt中，∠ABC=90°，，垂足为点D，如果AB=5，BD=2，那么cosC=______

13.小华沿着坡度i=1:3的斜坡向上行走了米，那么他距离地面的垂直高度上升了________米

14.写出一个经过坐标原点，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线的表达式，这个抛物线的表达式可以是____________

15.如图，在中，点G是重心，过点G作GD//BC，交边AC于点D，联结BG，如果，那么____________

16.有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，水面AB宽20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离是4米，如图建立直角坐标平面，如果水面上升了1米，那么此时水面的宽度是____________米（结果保留根号）

17.如图，已知与相似，∠ACB=∠ABD=90°，，BD<AB，联结CD，交边AB于点E，那么线段AE的长是____________

18.如图，已知在菱形ABCD中，，将菱形ABCD绕点A旋转，点B、C、D分别旋转至点E、F、G，如果点E恰好落在边BC上，设EF交边CD于点H，那么的值是_____________

三、解答题

19.如图，已知在中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE//BC，AB=15，.

（1）求AD的长；

（2）如果BF=4，CF=6，求四边形BDEF的周长.

20.已知二次函数.

（1）用配方法将函数的解析式化为的形式，并指出该函数图像的对称轴和顶点坐标；

（2）设该函数的图像与轴交于点A、B，点A在点B左侧，与y轴交于点C，顶点记作D，求四边形ADBC的面积.?

21.如图，在中，AB=AC=4，，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点F，交BC的延长线于点E.

（1）求CE的长；

（2）求∠EFC的正弦值.

22.周末，小李计划从家步行到图书馆看书，如图，小李家在点A处，现有两条路线：第一条是从家向正东方向前进200米到路口B，再沿B的南偏东45°方向到图书馆D；第二条是从家向正南方向前进600米到路口C，再沿C的南偏东60°方向到图书馆D，假设小李步行的速度大小保持不变，那么选择哪条路线更快到达图书馆?请通过计算说明（参考数据：）

23.已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，点E在边AB上，AC与DE交于点F，∠ADE=∠DCA.

（1）求证：；

（2）如果点E是边AB的中点，求证：.

24.已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A、点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，且AB=4.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是线段BC上一点，如果∠PAC=45°，求点P的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，将该抛物线向左平移，点D平移至点E处