2023-2024学年浙江省台州椒江区八年级（上）期中数学试卷（含解析）.docVIP

2023学年第一学期八年级数学期中试卷

总分：120时间：90分

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）

1．《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义，这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致，在下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．三角形的两边分别是3和7，则第三边可能是（）

A．3 B．4 C．8 D．11

3．如图，用三角尺作的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（）

A． B． C． D．

4．如图，，下列条件中，不能判定与全等的是（）

第4题图

A．， B．，

C．， D．，

5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°，则底角度数为（）

A．15° B．30° C．30°或75° D．15°或75°

6．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得，，则∠AEC为（）

第6题图

A．20° B．25° C．30° D．32°

7．如图，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，则点B的坐标为（）

第7题图

A． B． C． D．

8．如图．中，，BD平分∠ABC，．图中等腰三角形有（）个

第8题图

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

9．如图．等腰三角形ABC的底边BC长为4，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，若周长的最小值为8，则的面积为（）

第9题图

A．12 B．16 C．24 D．32

10．如图，在中，，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法正确的个数为（）

第10题图

①；②；③若，则；④；⑤．

A．①②③ B．①③④ C．②③⑤ D．①③④⑤

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．工程建筑中经常采用三角形的结构，如常见的三角形屋顶钢架，其中的数学道理是______．

12．一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数是______，对角线的总条数为______．

13．用直尺和圆规作一个已知角的角平分线，示意图如下，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是______．

第13题图

14．如图，在中，AD为中线，，，则AC的取值范围为______．

第14题图

15．如图，D为外一点，，BD平分的一个外角，，若，，则AD的长为______．

第15题图

16．如图，点P为内部一点．使得，，且．求∠APC的度数是______．

第16题图

三、解答题（本题7大题，17—19每题8分，20、21每题9分，22、23每题12分，共66分）

17．（8分）已知等腰三角形的周长为16，其中两边的差为5，求腰和底边的长．

18．（8分）如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．

（1）画，使它与关于直线成轴对称；并求出面积；

（2）在直线上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；

（3）在直线上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．

19．（8分）已知，如图，在中，点D为线段BC上一点，，过点D作且，求证：．

20．如图，在中，，D，E，F分别是BC，AB，AC边上的点，．

（1）若，求证：；

（2）若，，，求BE的长．

21．如图．在长方形ABCD中，，，点M从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点M的运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，？

（2）当点M从点B开始运动，同时，点N从点C出发，以acm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在a，使得与全等？若存在，请求出a的值：若不存在，请说明理由．

22．（12分）在等腰三角形ABC中，，，点A的对应点D恰好落在直线BC上．如图1．

图1 图2

（1）判断直线CE与直线AB的位置关系，并证明；

（2）当时，求∠BAC的大小；

（3）如图2，点F为线段AD的中点，点G在线段AB上且，当点E在线段AD上时，求证：．

23．（12分）在中，，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接CE．

【发现】（1）如图1．点D在线段BC上．

①当时，求证；，并求∠BCE的度数：

②当时，直接写出∠BCE的度数；

【探究】（2）如图2，设，，当点D在线段CB的延长线上时，，之间有怎样的数量关系？请说明理由：

【拓展】（3）若为锐角三角形，且，在点D的运动过程中，当DE垂直于的某边所在直线时，直接写出∠DEC的度数．（用含的式于表示）

图1 图2 备用图