2021年北京东城初一（上）期末数学试卷（教师版）.docx

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2021北京东城初一（上）期末

数学

一.选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．（3分）四个有理数，，0，1，其中最小的是

A． B． C．0 D．1

2．（3分）2020年国庆中秋黄金周非比寻常，八天长假期间，全国共接待国内游客约637000000人次，按可比口径同比恢复．将数据637000000用科学记数法表示应为

A． B． C． D．

3．（3分）将如图所示的直角梯形绕直线旋转一周，得到的立体图形是

A． B．

C． D．

4．（3分）下列计算正确的是

A． B． C． D．

5．（3分）若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A． B． C． D．

6．（3分）按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为，则输出的值为

A．0 B．4 C．55 D．60

7．（3分）一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数是的3倍，则的度数为

A． B． C． D．

8．（3分）已知点在线段上，点在线段的延长线上，若，，，则的长为

A．2 B．5 C．7 D．5或1

9．（3分）已知、满足方程组，则的值为

A． B．4 C． D．2

10．（3分）南锣鼓巷是全国首个引导游客开展垃圾分类的特色商业街区．据统计，街区每天产生垃圾中量最大的就是餐馆产生的厨余垃圾，而垃圾总量是厨余垃圾的2倍少6吨．“十一”期间南锣鼓巷主街商户劝导食客开展“光盘行动”后，每天能减少6吨厨余垃圾，现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一．设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾吨，可列方程为

A． B． C． D．

二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）

11．（2分）单项式的系数是，次数是．

12．（2分）已知是方程的解，则的值是．

13．（2分）已知，则的值为．

14．（2分）等式中，若是正整数，则整数的取值是．

15．（2分）若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为．

16．（2分）如图所示，甲、乙两艘轮船从港口出发，当分别行驶到，处时，经测量，甲船位于港口的北偏东方向，乙船位于港口的北偏西方向，则等于度．

17．（2分）已知，，为直线上的三点，如果线段，，那么，两点间的距离为．

18．（2分）如图，在的内部有3条射线、、，若，，，则（用含的代数式表示）．

三、解答题（本题共分）

19．（9分）计算题：

（1）；

（2）；

（3）．

20．（12分）解方程或方程组：

（1）；

（2）；（按要求解方程并在括号里注明此步依据）

解：去分母，得．

去括号，得．

移项，得．

合并同类项，得．

系数化为“1”，得．

（3）．

21．（5分）已知，．

（1）化简：；

（2）若（1）中式子的值与的取值无关，求的值．

22．（5分）作图题：（截取用圆规，并保留痕迹）

如图，平面内有四个点，，，．根据下列语句画图：

①画直线；

②画射线交直线于点；

③连接，用圆规在线段的延长线上截取；

④在图中确定点，使点到点，，，的距离之和最小．

23．（4分）如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站），，，，，，，；

（1）请通过计算说明站是哪一站？

（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？

24．（3分）补全解题过程：如图，已知线段，延长至，使，点、分别是线段和的中点，求的长．

解：，

点、分别是线段和的中点

25．（3分）如图，点为直线上一点，，平分，，求的度数．

26．（3分）我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：的解为且，则方程是“商解方程”．请回答下列问题：

（1）判断是不是“商解方程”；

（2）若关于的一元一次方程是“商解方程”，求的值．

四、列方程或方程组解应用题（第27题4分，第28题6分，共10分）

27．（4分）自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车．某出租车公司拟在今明两年共投资9000万元改造260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降．求明年改造的无人驾驶出租车是多少辆．

28．（6分）某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体