安徽省合肥市 中国科大附中高新中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docxVIP

2023-2024学年第一学期期中教学质量检测 九年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.抛物线的顶点为（ ）. A. B. C. D. 2.以下各点中，不在反比例函数的图象上的点为（ ）. A. B. C. D. 3.将抛物线向右平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）. A. B. C. D. 4.如图，，，若，则的长为（ ） . A.1.5 B.2 C.3 D.4 5.已二次函数的图象关于轴对称，则下列结论不正确的是（ ）. A. B.抛物线的开口向上 C.当时，随的增大而增大 D.当时，函数有最小值2 6.如图，，下列添加的条件不能使的是（ ）. A. B. C. D. 7.已知，点在线段上，是，的比例中项，则的长（ ）. A. B. C. D. 8.点在二次函数图象上，的最大值是（ ）. A.3 B. C. D. 9.如图，点，，分别在的边上，，，，点是的中点，连接并延长交于点，的值是（ ）. A. B. C. D. 10.已知，抛物线与一个交点为.规定：当时，；当时，；下列结论：①有最小值3；②关于函数图象关于直线对称；③直线与关于的函数图象有4个交点；④当时，随的增大而减小.其中正确的有（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.已知：，那么_______. 12.拋物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的两根为______. 13.直线与双曲线，相交于点，，作轴于点，作轴于点，四边形的面积为5，则的值为______. 14.如图，点是矩形边一动点，连接，将沿翻折至处，若， ，则： （1）若点在上，则______. （2）若到边，距离之比为，则______. 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知抛物线与轴相交于点，，求抛物线的解析式. 16.已知：四边形中，，平分，交于，且，延长线交于，，. （1）求证：； （2）求的值. 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知二次函数. （1）直接写出二次函数图象的顶点坐标____________； （2）画出这个二次函数的图象； （3）当时，的取值范围是____________. 18.已知反比例函数的图象经过第一、三象限. （1）求的取值范围； （2）若，此函数的图象过第一象限的两点，，且，求的取值范围. 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.发射装置距离地面15米的点处，向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图象如图所示，物体从发射到落地的运动时间为3秒. （1）求此函数的解析式； （2）求发射的物体到达最高点时距地面的高度. 20.如图，，与相交于点，. （1）求证：； （2）若，，，求的长. 六、解答题（本题满分12分） 21.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点. （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集. 七、解答题（本题满分12分） 22.如图，，点，分别在，上，，. （1）求证： （2）作于点，，，且的长. 八、解答题（本题满分14分） 23.如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是上方抛物线上的一动点，作轴于点，点的横坐标为，交于点. （1）求，的坐标和直线的解析式； （2）连接，求面积的最大值； （3）已知点也在抛物线上，点的横坐标为，作轴于点，交于点，若，，，为顶点的四边形为平行四边形，求的值. 2023-2024学年第一学期期中教学质量检测 九年级数学参考答案和评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C D D B C D A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.； 12.，； 13.-2； 14.（1）3，（2）. 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：依题意得…………4分 解得 …………8分 16.证明：平分，. ，.. .…………………………3分 （2）解：，， . ， . ……………………8分 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：（1）， 抛物线顶点坐标为. 故答案为：.………………2分 （2）如图，………………5分 （3）将代入得， 拋物线顶点坐标为， 当时，， 故答案为：.…………………………8分 18.（1）由题意得，，解得，；……………………4分 （2）反比例函数的图象经过第一、三象限，在