北师大版六年级数学下册第一单元《圆柱的体积》作业设计.doc

PAGE PAGE 1 北师大版六年级数学下册第一单元 《圆柱的体积》作业设计 【作业类型】课时作业 【适用章节】北师大版数学六年级下册第一单元 【教材简析】 《圆柱的体积》是在学生了解了圆柱的特征，掌握了圆柱表面积的计算方法基础上进行教学的，是几何知识的综合运用，为后面学习圆锥的体积打下基础，教材重视类比、转化思想的渗透，引导学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程，掌握圆柱体积的计算方法。 【课标要求】 结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积与表面积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 【设计理念】 课程标准中强调：数学学习活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的经验基础之上，有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索是学生学习数学的重要方式。通过解决这一系列的问题，既考查了学生课堂实践与探索的效果，又考查了学生的归纳总结、类比迁移和综合应用的能力。同时传递出“数学学习注重结果，更注重过程”这一理念。 【设计目标】 1.借助操作过程中的直观图，理解圆柱体积的推导过程。 2.能运用转化思想、数形结合等方式解决生活中稍复杂的实际问题。 【设计特色】 几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在学生的学习过程中发挥着重要作用。从平面图形到立体图形，转化的数学思想能让学生运用所学迁移知识，解决问题。作业能注重实践性和探究性，能培养学生的创新意识。 【预估时长】20分钟 【预设难度】难度适中 作业内容 1.回顾旧知： 我国古代数学经典《九章算术》中写到“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”这种圆面积的探究方法沿用至今。书中提到的“半周为从，半径为广，故广从相乘为积步也”和现在所用的推导圆面积公式的方法是一致的。如图：把圆平均分成若干（偶数）等份，可以拼成一个近似的平行四边形，（近似）平行四边形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ）。 2.类比迁移： （1）仔细观察圆柱体积的推导过程，我发现（近似）长方体的底面积相当于圆柱的（ ），高相当于圆柱的（ ），所以得出：圆柱的体积＝（ ）。 （2）沟通长方体（正方体）、圆柱体积公式之间的联系，你会有一种“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。再结合如下的几幅图，我的发现是：（ ）。 3.实践应用： 请结合你学到的知识，把一张长6厘米，宽4厘米的硬纸板，选择下面旋转方式中的其中一种进行旋转，并计算出它的体积。 我选择的是第（ ）种旋转方式，旋转后得到了一个（ ）体。该图形的底面半径是（ ）厘米，高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 答案解析 1.回顾旧知： 圆周长的一半或半周 半径 试题解析：本道题主要让学生通过阅读《九章算术》和借助几何直观，进一步理解圆面积公式的推导过程。 2.类比迁移： （1）底面积 高 底面积×高 （2）直柱体的体积=底面积×高 试题解析：本道题旨在考查学生的类比推理和知识的迁移能力。 3.实践应用： ①圆柱 3 4 113.04 ②圆柱 6 4 452.16 ③圆柱 2 6 75.36 ④圆柱 4 6 301.44 试题解析：面动成体和圆柱体体积的知识点建立联系，既考查了空间观念的建构，又考察了学生的运算能力。