专题07 导数的概念、运算及简单应用（学生版）.docx

专题07 导数的概念、运算及简单应用 （核心考点精讲精练） 1. 近几年真题考点分布 导数的概念、运算及简单应用近几年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2022年全国乙（理科），第21题,12分 求切线方程 根据零点求参 分类讨论思想 2022年全国乙（理科），第16题,5分 求切线，根据极值点求参 2022年全国甲（理科），第21题,12分 函数不等式恒成立求参数取值范围 双变量问题、极值点偏移问题 2022年全国甲（理科），第6题,5分 求某点处的导函数值 已知最值求参 2023年全国甲（文科），第8题,5分 求切线方程 2023年全国乙（文科），第8题,5分 利用导数研究函数的零点 2023年全国甲（理科），第21题,12分 判断函数的单调性 函数不等式恒成立求参数取值范围 三角函数 2023年全国乙（理科），第21题,12分 求切线方程 根据函数的性质求参 根据极值求参数取值范围 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】1.本节内容为高考必考内容，各种题型都有涉及，且多年来均出现解答题压轴位置； 2.常考题型：求一点处的切线；判断函数的单调性；判断函数的极值和最值；通过导函数研究函数的零点等；解答题常有：函数不等式恒成立求参、极值点偏移、隐零点、双变量、数列不等式、与三角函数的综合问题等。 【备考策略】1.了解导数的概念,掌握基本初等函数的导数； 2.通过函数图象,理解导数的几何意义； 3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数,能求简单 的复合函数(形如f(ax+b))的导数； 4.利用导函数判断函数的单调性； 5.利用导函数判断函数的极值与最值； 6.利用导函数研究函数的零点； 7.利用导函数研究函数不等式恒成立问题。 【命题预测】1.求一点处的切线问题；通过导函数判断函数的单调性（含参与不含参）； 2.根据导函数判断函数的极值和最值、通过极值、最值求参；通过导函数研究函数的零点； 3.通过导函数研究函数的零点问题； 4.根据函数不等式恒成立问题求参、极值点偏移、隐零点、双变量、数列不等式、与三角函数的综合问题等 知识讲解 一、变化率与导数 1.平均变化率 概念 对于函数y=f(x),?f(x2)-f(x1)x2-x1　= 几何 意义 函数y=f(x)图象上的点(x1,f(x1))与(x2,f(x2))连线的　 　? 物理 意义 若函数y=f(x)表示变速运动的质点的运动方程,则ΔyΔx就是该质点在[x1,x2]上的　 2.导数 定义 一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0f(x0+Δx)-f(x0)Δx,称它为函数y=f 几何 意义 函数y=f(x)在x=x0处的导数f'(x0)就是函数图象在该点处切线的　 　.曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程是　 　? 物理 意义 函数y=f(x)表示变速运动的质点的运动方程,则函数在x=x0处的导数就是质点在x=x0时的瞬时速度 二、导数的运算 常用导数公式 原函数 导函数 特例或推广 常数 函数 C'=0(C为常数) 幂函数 (为正有理数) 三角 函数 (sin x)'=　 　,? (cos x)'=　 　? 偶(奇)函数的导数是奇(偶)函数,周期函数的导数是周期函数 指数 函数 (ax)'=　 　? (a>0,且a≠1) (ex)'=　 对数 函数 (x>0,a>0,且a≠1) (x>0) 四则运算法则 加减 [f(x)±g(x)]'=　 　? [af(x)±bg(x)]'=af'(x)±bg'(x) 乘法 [f(x)·g(x)]'= [cf(x)]'=cf'(x) 除法 复合函数的导数 复合函数y=f(g(x))的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数之间具有关系y'x=　 　,这个关系用语言表达就是“y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积” 　 求简单函数的导函数的基本方法: (1)用导数的定义求导,但运算比较烦琐; (2)用导数公式求导,可以简化运算过程,降低运算难度.解题时根据所给问题的特征,将题中函数的结构进行调整,再选择合适的求导公式. 　 1.求复合函数的导数的步骤 2.求复合函数的导数的注意点: ①分解的函数通常为基本初等函数; ②求导时分清是对哪个变量求导; ③计算结果尽量简洁. 解决这类问题,一般是先求导,注意f'(2)是常数,