新人教版高中数学选择性必修第一册1.4.1空间中点、直线和平面的向量表示ppt课件.pptxVIP

1．4　空间向量的应用 1．4.1　用空间向量研究直线、 平面的位置关系 ;学习指导;第1课时　空间中点、直线和平面的向量表示;01;基点;(1)直线的方向向量通常有无数个，同一条直线的方向向量都是共线向量．它们的模不一定相等． (2)给定空间中任意一点A和非零向量a，就可以确定唯一一条过点A且平行于向量a的直线． ;求直线的方向向量关键是找到直线上两点，用所给的基向量表示以两点为起点和终点的向量，其难点是向量的运算． ; 　(多选)若M(1，0，－1)，N(2，1，2)在直线l上，则直线l的一个方向向量是n＝(　　) A．(2，2，6) B．(1，1，3) C．(3，1，1) D．(－3，0，1) ;方向向量;(1)平面α的一个法向量垂直于与平面α平行的所有向量． (2)一个平面的法向量有无数个，且它们互相平行． ; 　(变设问)本例条件不变，试求直线PC的一个方向向量和平面PCD的一个法向量． ; 　已知三点A(1，0，1)，B(0，1，1)，C(1，1，0)，求平面ABC的一个法向量． ;02;(2)AQ∶QB＝2∶1.求点P和点Q的坐标． ;设点Q的坐标为(x′，y′，z′)， 则上式换用坐标表示， 得(x′，y′，z′)＝－(2，4，0)＋2(1，3，3)＝(0，2，6)，即x′＝0，y′＝2，z′＝6. 因此，Q点的坐标是(0，2，6).;求空间中点的坐标，一般要根据具体的题目条件恰当地设出点的坐标，根据向量式列出方程组，把向量运算转化为代数运算，解方程组即可得点的坐标． ;√;03;1．若A(0，2，1)，B(3，2，－1)在直线l上，则直线l的一个方向向量为(　　) A．(－3，0，－6) B．(9，0，－6) C．(－2，0，2) D．(－2，1，3) ;√;√;同理可排除C，D. ;2;2;(2)求平面SAB的一个法向量； ;04;√;2;2．已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则平面ABC的一个法向量是(　　) A．(1，1，－1) B．(1，－1，1) C．(－1，1，1) D．(－1，－1，－1) ;√;√;2;答案：(1，1，1)(答案不唯一);6．(2022·杭州高二月考)已知直线l的一个方向向量ν＝(2，1，3)，且l过A(0，y，3)和B(－1，－2，z)，则y＝________，z＝________． ;2;2;2;√;2;√;2;10．已知平面α内的两个向量a＝(1，1，1)，b＝(0，2，－1)，且c＝ma＋nb＋(4，－4，1).若c为平面α的法向量，则m＝________，n＝________． ;11．已知空间直角坐标系Oxyz中的点A(1，1，1)，平面α过点A并且与直线OA垂直，动点P(x，y，z)是平面α内的任一点，则直线OA的一个方向向量为________，点P的坐标满足的条件为________． 答案：(1，1，1)(答案不唯一)　x＋y＋z＝3;12．在△ABC中，A(1，－1，2)，B(3，3，1)，C(3，1，3)，设M(x，y，z)是平面ABC内任意一点． (1)求平面ABC的一个法向量； ;令b＝2，则a＝－3，c＝2. 所以平面ABC的一个法向量为n＝(－3，2，2)(其他正确答案也可). ;(2)求x，y，z满足的关系式． 1．4　空间向量的应用 1．4.1　用空间向量研究直线、 平面的位置关系 ;学习指导;第1课时　空间中点、直线和平面的向量表示;01;基点;(1)直线的方向向量通常有无数个，同一条直线的方向向量都是共线向量．它们的模不一定相等． (2)给定空间中任意一点A和非零向量a，就可以确定唯一一条过点A且平行于向量a的直线． ;求直线的方向向量关键是找到直线上两点，用所给的基向量表示以两点为起点和终点的向量，其难点是向量的运算． ; 　(多选)若M(1，0，－1)，N(2，1，2)在直线l上，则直线l的一个方向向量是n＝(　　) A．(2，2，6) B．(1，1，3) C．(3，1，1) D．(－3，0，1) ;方向向量;(1)平面α的一个法向量垂直于与平面α平行的所有向量． (2)一个平面的法向量有无数个，且它们互相平行． ; 　(变设问)本例条件不变，试求直线PC的一个方向向量和平面PCD的一个法向量． ; 　已知三点A(1，0，1)，B(0，1，1)，C(1，1，0)，求平面ABC的一个法向量． ;02;(2)AQ∶QB＝2∶1.求点P和点Q的坐