新人教版高中数学选择性必修第一册1.3.2空间向量运算的坐标表示ppt课件.pptxVIP

1.3.2　空间向量运算的坐标表示;学习指导;01;知识点一　空间向量的坐标运算 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则 a＋b＝_________________________； a－b＝_____________________ ； λa＝_____________________(λ∈R)； a·b＝_____________________． ;1．已知向量a＝(3，－2，1)，b＝(－2，4，0)，则4a＋2b＝(　　) A．(16，0，4) B．(8，－16，4) C．(8，16，4) D．(8，0，4) 解析：依题意，知4a＋2b＝4(3，－2，1)＋2(－2，4，0)＝(12，－8，4)＋(－4，8，0)＝(8，0，4)，故选D. ;2．已知a＝(1，1，0)，b＝(0，1，1)，则a·(－2b)＝________，(a－b)·(2a－3b)＝________． 解析：a·(－2b)＝－2a·b＝－2(0＋1＋0)＝－2，a－b＝(1，0，－1)，2a－3b＝2(1，1，0)－3(0，1，1)＝(2，－1，－3).所以(a－b)·(2a－3b)＝(1，0，－1)·(2，－1，－3)＝2＋3＝5. 答案：－2　5 ;共线;(x2－x1，y2－y1，z2－z1); 　已知a＝(1，5，－1)，b＝(－2，3，5). (1)当(λa＋b)∥(a－3b)时，求实数λ的值； 【解】　因为a＝(1，5，－1)，b＝(－2，3，5)， 所以a－3b＝(1，5，－1)－3×(－2，3，5)＝(1，5，－1)－(－6，9，15)＝(7，－4，－16)， λa＋b＝λ(1，5，－1)＋(－2，3，5)＝(λ，5λ，－λ)＋(－2，3，5)＝(λ－2，5λ＋3，－λ＋5). ;(2)当(a－3b)⊥(λa＋b)时，求实数λ的值． ;向量平行与垂直问题的两种类型及解法 (1)平行与垂直的判断 ①应用向量判断两直线平行，只需要判断两直线的方向向量是否共线； ②判断两直线是否垂直，关键是判断两直线的方向向量是否垂直，即判断两向量的数量积是否为0. ;(2)利用平行与垂直求参数 ①适当引入参数(比如向量a，b平行，可设a＝λb)，建立关于参数的方程； ②选择坐标形式，以达到简化运算的目的． ; 　在正方体ABCD--A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，证明：CE⊥BD. 证明：建立如图所示的空间直角坐标系． ;02;利用向量坐标求异面直线所成角的步骤 (1)根据几何图形的特点建立适当的空间直角坐标系； (2)利用已知条件写出有关点的坐标，进而获得相关向量的坐标； (3)利用向量数量积的坐标公式求得异面直线上有关向量的夹角，并将它转化为异面直线所成的角． ;考点二　利用空间向量计算距离 　 如图，已知PA垂直于正方??ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点，且PA＝AD＝2.求M，N两点之间的距离． ;利用向量坐标求空间中线段的长度的步骤 (1)建立适当的空间直角坐标系； (2)求出线段端点的坐标； (3)利用两点间的距离公式求出线段的长． ;(2)当a为何值时，MN的长最小？ ;03;√;√;√;解析：因为a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)， 所以ka＋b＝(k－1，k，2)，2a－b＝(3，2，－2)， ;4．若向量a＝(1，－1，2)，b＝(2，1，－3)，则|2a＋b|＝________． ;2;(2)证明：CD⊥AB，且AC＝BC. ;2;04;[A　基础达标] 1．已知a＝(1，0，1)，b＝(－2，－1，1)，c＝(3，1，0)，则a－b＋2c＝(　　) A．(－9，－3，0) B．(0，2，－1) C．(9，3，0) D．(9，0，0) 解析：a－b＋2c＝(1，0，1)－(－2，－1，1)＋(6，2，0)＝(3，1，0)＋(6，2，0)＝(9，3，0). ;√;√;2;√;2;2;6．已知点A(λ＋1，μ－1，3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3，9)三点共线，则实数λ＝________，μ＝________． 答案：0　0;7．已知向量a＝(2，－1，－2)，b＝(1，1，－4). (1)计算2a－3b和|2a－3b|； ;(2)求〈a，b〉． ;√;2;√;2;2;10．(2022·济宁高二月考)设x，y∈R，向量a＝(x，1，1)，b＝(1，y，1)，c＝(2，－2，2)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝________． 解析：因为a⊥c，所以a·c＝2x－2＋2＝0，解得x＝0. ;11．已知a＝(2，3，－1)，b＝(－2，1，3)，则以a，b为邻边的平行四边形