新人教版高中数学选择性必修第一册1.2空间向量基本定理ppt课件.pptxVIP

1．2　空间向量基本定理第一章　空间向量与立体几何 学习指导核心素养1.理解空间向量基本定理及其意义并会简单应用．2．掌握空间向量的正交分解．1.数学抽象、数学运算：空间向量基本定理及应用．2．直观想象：空间向量的正交分解． 01必备知识 落实 知识点一　空间向量基本定理(1)定理条件三个___________的向量a，b，c和____________空间向量p结论存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得_______________不共面任意一个p＝xa＋yb＋zc (2)基底三个向量a，b，c____________，那么{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做__________．不共面基向量 (1)基底中不能有零向量．因为零向量与任意一个非零向量都为共线向量，与任意两个非零向量都共面．(2)空间中任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底． 1．已知a，b，c是不共面的三个向量，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是(　　)A．3a，a－b，a＋2b B．2b，b－2a，b＋2aC．a，2b，b－c D．c，a＋c，a－c√ 解析：对于A，有3a＝2(a－b)＋a＋2b，则3a，a－b，a＋2b共面，不能作为基底；对于B，有2b＝(b－2a)＋(b＋2a)，则2b，b－2a，b＋2a共面，不能作为基底；对于D，有2c＝(a＋c)－(a－c)，则c，a＋c，a－c共面，不能作为基底．故选C. 知识点二　空间向量的正交分解(1)单位正交基底特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量两两_________，且长度都为_____，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i，j，k}表示．(2)正交分解把一个空间向量分解为三个两两__________的向量，叫做把空间向量进行正交分解．垂直1垂直 02关键能力 提升 用基底表示向量的步骤 考点二　空间向量基本定理的应用　 已知正四面体A－BCD的棱长为1，点E，F分别是BC，AD的中点．(1)证明：EF⊥BC； (2)求异面直线AE与CD所成角的余弦值． 将几何问题转化为向量问题的求解策略(1)将距离和线段长转化为求向量的模；(2)将线线、线面、面面垂直问题转化为向量垂直问题；(3)将空间角问题转化为向量夹角问题． (2)求BM的长．解：因为AB＝AD＝1，PA＝2，所以|a|＝|b|＝1，|c|＝2.因为AB⊥AD，∠PAB＝∠PAD＝60°，所以a·b＝0，a·c＝b·c＝2×1×cos 60°＝1， 03课堂巩固 自测 1．(2022·河南信阳高二月考)若p：a，b，c是三个非零向量；q：{a，b，c}为空间的一个基底，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件√2341 解析：空间不共面的三个向量可以作为空间的一个基底，若a，b，c是三个共面的非零向量，则{a，b，c}不能作为空间的一个基底；但若{a，b，c}为空间的一个基底，则a，b，c不共面，且a，b，c是三个非零向量，所以p是q的必要不充分条件．故选B.2341 √2341 3．已知空间的一个基底{a，b，c}，m＝a－b＋c，n＝xa＋yb＋c，若m与n共线，则x＝________，y＝________．答案：1　－12341 2341 2341 04课后达标 检测 √23456789101112113141516 2．若{a，b，c}是空间的一个基底，则一定可以与向量p＝2a＋b，q＝2a－b构成空间的另一个基底的向量是(　　)A．a B．b C．c D．a＋b√23456789101112113141516 √23456789101112113141516 √23456789101112113141516 23456789101112113141516 5．在正方体ABCD--A1B1C1D1中，E是上底面A1B1C1D1的中心，则AC1与CE的位置关系是(　　)A．重合 B．垂直C．平行 D．无法确定√23456789101112113141516 23456789101112113141516 √√√23456789101112113141516 解析：根据基底的概念，知空间中任意三个不共面的向量才可作为空间的一个基底，所以B是假命题．23456789101112113141516 23456789101112113141516 7．已知{i，j，k}是空间的一个基底，设a1＝2i－j＋k，a2＝i＋3j－2k，a3＝－2i＋j－3k，a4＝3i＋2j＋5k.若a4＝λa1＋μ a2＋v a3成立，则λ＋μ＋v的值为________．解析：由实数λ，μ，v使a4＝λa1＋μ a2＋v