新人教版高中数学选择性必修第一册1.5空间直角坐标系的构建策略.pptxVIP

培优点1　空间直角坐标系的构建策略;利用空间向量的方法解决立体几何中空间元素的位置关系、空间角、空间距离等问题，关键是依托图形建立适当的空间直角坐标系，将直线的方向向量、平面的法向量用坐标表示，通过向量运算完成．如何建立空间直角坐标系，写出点的坐标是前提，下面主要介绍空间直角坐标系建系的几种策略． ;策略一　利用共顶点且互相垂直的三条棱 　如图所示，在直三棱柱ABC--A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，AA1＝4，点D是BC的中点． (1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值； ;(2)求平面ADC1与平面ABA1夹角的正弦值． ;【解】　因为AB＝AD，O为BD的中点，所以OA⊥BD， 又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD.AO?平面ABD，所以AO⊥平面BCD， 又CD?平面BCD，所以AO⊥CD.;(2)若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE＝2EA，且二面角E-BC-D的大小为45°，求OA. ;策略四　利用底面的高及中心 　如图，在正四棱锥S-ABCD中，AB＝2，SA＝3，P为侧棱SD上的点．若SD⊥平面PAC，求平面PAC与平面DAC夹角的余弦值． 【解】　如图，连接BD，交AC于点O，连接SO，由题意，知SO⊥平面ABCD，AC⊥BD， 所以OS，OB，OC两两垂直． ;2;2;2;2;2;2;证明：在△PAD中，PA＝PD，O为AD的中点，所以PO⊥AD. 又因为侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO?平面PAD， 所以PO⊥平面ABCD. ;(2)求异面直线PB与CD所成的角的余弦值； ;2;(3)求点A到平面PCD的距离． ;取x0＝1，得平面PCD的一个法向量为n＝(1，1，1). 培优点1　空间直角坐标系的构建策略;利用空间向量的方法解决立体几何中空间元素的位置关系、空间角、空间距离等问题，关键是依托图形建立适当的空间直角坐标系，将直线的方向向量、平面的法向量用坐标表示，通过向量运算完成．如何建立空间直角坐标系，写出点的坐标是前提，下面主要介绍空间直角坐标系建系的几种策略． ;策略一　利用共顶点且互相垂直的三条棱 　如图所示，在直三棱柱ABC--A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，AA1＝4，点D是BC的中点． (1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值； ;(2)求平面ADC1与平面ABA1夹角的正弦值． ;【解】　因为AB＝AD，O为BD的中点，所以OA⊥BD， 又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD.AO?平面ABD，所以AO⊥平面BCD， 又CD?平面BCD，所以AO⊥CD.;(2)若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE＝2EA，且二面角E-BC-D的大小为45°，求OA. ;策略四　利用底面的高及中心 　如图，在正四棱锥S-ABCD中，AB＝2，SA＝3，P为侧棱SD上的点．若SD⊥平面PAC，求平面PAC与平面DAC夹角的余弦值． 【解】　如图，连接BD，交AC于点O，连接SO，由题意，知SO⊥平面ABCD，AC⊥BD， 所以OS，OB，OC两两垂直． ;2;2;2;2;2;2;证明：在△PAD中，PA＝PD，O为AD的中点，所以PO⊥AD. 又因为侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO?平面PAD， 所以PO⊥平面ABCD. ;(2)求异面直线PB与CD所成的角的余弦值； ;2;(3)求点A到平面PCD的距离． ;取x0＝1，得平面PCD的一个法向量为n＝(1，1，1).