九年级数学上册专题12 正多边形和圆综合题（原卷版）.docxVIP

PAGE / NUMPAGES 专题12 正多边形和圆（综合题） 知识互联网 知识互联网 易错点拨 易错点拨 知识点01：正多边形的概念　　 是正多边形．细节剖析: 　　判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1) 相等；(2) 相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).知识点02：正多边形的重要元素1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形　　正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．2.正多边形的有关概念　　(1) 叫做这个正多边形的中心．　　(2) 叫做正多边形的半径．　　(3) 叫做正多边形的中心角．　　(4) 叫做正多边形的边心距．3.正多边形的有关计算　　(1)正ｎ边形每一个内角的度数是；　　(2)正ｎ边形每个中心角的度数是；　　(3)正ｎ边形每个外角的度数是. 细节剖析: 要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形.知识点03：正多边形的性质　　1.正多边形都只有一个 ，圆有无数个内接 .　　2.正ｎ边形的 把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形.　　3.正多边形都是 ，对称轴的条数与它的 相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.　　　　　　　　 4.边数相同的正多边形 。它们 都等于相似比，面积的比等于 5.任何正多边形都有一个 和一个 ，这两个圆是 细节剖析: （1） 是圆的内接正多边形；（2） 是圆的外切正多边形. 知识点04：正多边形的画法1.用量角器等分圆　　由于在同圆中相等的圆心角所对的弧也相等，因此作相等的圆心角(即等分顶点在圆心的周角)可以等分圆；根据同圆中相等弧所对的弦相等，依次连接各分点就可画出相应的正n边形.2.用尺规等分圆　　对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图.　　　①正四、八边形.　　　　在⊙O中，用尺规作两条互相垂直的直径就可把圆分成4等份，从而作出正四边形. 再逐次平分各边所对的弧(即作∠AOB的平分线交于 E) 就可作出正八边形、正十六边形等，边数逐次倍增的正多边形.　　②正六、三、十二边形的作法.　　　　通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在⊙O中，任画一条直径AB，分别以A、B为圆心，以⊙O的半径为半径画弧与⊙O相交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分点. 　　显然，A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分点.　　同样，在图(3)中平分每条边所对的弧，就可把⊙O 12等分…….细节剖析: 画正n边形的方法：（1）将一个圆 ，（2）顺次连结 易错题专训 易错题专训 一．选择题 1．（2022?雅安）如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（　　） A．3 B． C． D．3 2．（2022?游仙区校级二模）如图，在正六边形ABCDEF中，M，N分别为边CD，BC的中点，AN与BM相交于点P，则∠APM的度数是（　　） A．110° B．120° C．118° D．122° 3．（2022?太原一模）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 4．（2022?安国市一模）2019年版一元硬币的直径约为22.25mm，则用它能完全覆盖住的正方形的边长最大不能超过（　　） A．11.125mm B．22.25mm C．mm D．mm 5．（2022?固安县模拟）如