专题05 填空题之分类讨论思想 (原卷版)-备战中考数学复习重难点与压轴题型专项突围训练.docx

备战2022年中考复习重难点与压轴题型专项突围训练 专题05 填空题之分类讨论思想 【典型例题】 1．（2022·江西九江·九年级期末）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O为AC的中点，点P是射线BO上的一个动点，当△ACP为直角三角形时，则BP的长为______． 【专题训练】 一、填空题 1．（2022·广东澄海·八年级期末）若△ABC的边AB=6cm，周长为16cm，当边________时，△ABC为等腰三角形． 2．（2022·广东花都·八年级期末）已知一个等腰三角形一腰与另一腰上高夹角为20°，则这个等腰三角形的顶角为 _____°． 3．（2021·重庆·八年级期中）在平行四边形中，，是边上的高，，则的度数为___． 4．（2021·广东顺德·九年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4．若D是BC边上的黄金分割点，则△ABD的面积为_____． 5．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校八年级期末）等腰△ABC，AB＝AC，底角为70°，BD将△ABC分成两个三角形，当这两个三角形有一个是以BD为腰的等腰三角形时，则∠ADB的度数是_____． 6．（2021·广东越秀·一模）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝75°，将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△ADE，若点C落在△ADE的边上，则α的度数是__________． 7．（2022·广东揭西·九年级期末）在平面直角坐标系中，△ABC中点A的坐标是（2，3），以原点O为位似中心把△ABC放大，使放大后的三角形与△ABC的相似比为3：1，则点A的对应点A′的坐标为_____． 8．（2022·广东花都·九年级期末）如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为 _____． 9．（2021·辽宁·建昌县教师进修学校二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E是BC边上一点，将ABE沿着直线AE折叠，得到AFE，当点F落到矩形的对角线上时，线段BE的长为________． 10．（2021·广西·台州市书生中学模拟预测）如图，在中，，，，点是斜边上的动点且不与，重合，连接，点与点关于直线对称，连接，当垂直于的直角边时，的长为__． 11．（2021·浙江·杭州市丰潭中学二模）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，点E是AD上一个动点，把△CDE沿CE向矩形内部折叠，当点D的对应点D′恰好落在矩形的内角平分线上时（∠DCD'为锐角），则cos∠DCD'＝__________________． 12．（2021·全国·九年级单元测试）如图，在中，，将绕点B按逆时针旋转度（）到，边和边相交于点P，边和边相交与点Q，当为等腰三角形时，则______． 13．（2022·江苏·无锡市江南中学八年级期末）如图，中，，是斜边上一个动点，把沿直线折叠，点落在同一平面内的处，当平行于的直角边时，的长为______． 14．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝1，D是斜边AB上一点（与点A，B不重合），将△BCD绕着点C旋转90°到△ACE，连结DE交AC于点F，若△AFD是等腰三角形，则AF的长为 _____． 15．（2022·浙江余姚·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点在直线：上，点在直线：上，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则点的坐标为__________． 16．（2020·广东·深圳市福田区第二实验学校八年级期中）如图，平面直角坐标系内有一点A（2，－2），点O是原点，点P是x轴上一动点，如果以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么点P的坐标为_______． 17．（2022·河南淇县·八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是__． 18．（2022·河南·郑州外国语中学九年级期末）如图，在矩形纸片ABCD中，，，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将沿EF所在直线翻折，得到，连接，则当是直角三角形时，FD的长是______． 19．（2021·浙江诸暨·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线的函数解析式为，点A在线段上且满足，B点是x轴上一点，当是以OA为腰的等腰三角形时，则B点的坐标为______．