专题05 填空题之分类讨论思想 (解析版)-备战中考数学复习重难点与压轴题型专项突围训练.docx

备战2022年中考复习重难点与压轴题型专项突围训练 专题05 填空题之分类讨论思想 【典型例题】 1．（2022·江西九江·九年级期末）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O为AC的中点，点P是射线BO上的一个动点，当△ACP为直角三角形时，则BP的长为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】 分三种情况：①若∠ACP=90°，②若∠APC=90°，且点P在BO延长线上，③若∠APC=90°，且点P在线段BO上时，分别根据图形计算即可． 【详解】 解：在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O为AC的中点， ∴AO=1，BO=， ①若∠ACP=90°时， ∵∠OCP=∠OAB=90°，CO=AO，∠COP=∠AOB， ∴△OCP≌△OAB， ∴OP=BO， ∴BP=OP+BO=2； ②若∠APC=90°，且点P在BO延长线上时， ∵O为AC的中点， ∴OP=AC=1， ∴BP=OP+BO=； ③若∠APC=90°，且点P在线段BO上时， ∵O为AC的中点， ∴OP=AC=1， ∴BP= BO-OP=； 综上，线段BP的长为或或． 故答案为：或或． 【点睛】 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，分类讨论是解题的关键． 【专题训练】 一、填空题 1．（2022·广东澄海·八年级期末）若△ABC的边AB=6cm，周长为16cm，当边________时，△ABC为等腰三角形． 【答案】6或5或4 【解析】 【分析】 根据等腰三角形的定义分三种情况讨论，当时，当时，当时，再结合三角形的三边关系可得答案. 【详解】 解： △ABC的边AB=6cm，周长为16cm， 当时，则 符合三角形的三边关系， 当时，则 符合三角形的三边关系， 当时，符合三角形的三边关系， 所以为6cm或5cm或4cm. 故答案为：6或5或4 【点睛】 本题考查的是等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键. 2．（2022·广东花都·八年级期末）已知一个等腰三角形一腰与另一腰上高夹角为20°，则这个等腰三角形的顶角为 _____°． 【答案】70或110 【解析】 【分析】 根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行分析，画出图形分两种情况讨论即可解决问题． 【详解】 解：①∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC， ∴∠BAC=∠BDC-∠ABD=90°-20°=70°； ②∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC， ∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=20°+90°=110°． 故答案为：70或110． 【点睛】 此题主要考查三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用，熟练掌握这两个定理是解决问题的关键． 3．（2021·重庆·八年级期中）在平行四边形中，，是边上的高，，则的度数为___． 【答案】或 【解析】 【分析】 结合已知条件利用三角形的内角和定理可得出或，又因为，推出的度数即可． 【详解】 解：情形一：当点在线段上时，如图所示， 是边上的高，， ， ， ； 情形二：当点在的延长线上时，如图所示， 是边上的高，， ， ， ． 故答案为：或． 【点睛】 此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余等知识，得出的度数是解题关键． 4．（2021·广东顺德·九年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4．若D是BC边上的黄金分割点，则△ABD的面积为_____． 【答案】5﹣或3﹣5 【解析】 【分析】 过作于，先由等腰三角形的性质得，由勾股定理求出，再求出的面积，然后由黄金分割的定义得或，进而得出答案． 【详解】 解：过作于，如图所示： ， ， ， 的面积， 是边上的黄金分割点， 当时，， ， 的面积； 当时，， ， ， 的面积； 故答案为：或． 【点睛】 本题考查了黄金分割、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形面积等知识；解题的关键是熟练掌握黄金分割的定义和等腰三角形的性质． 5．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校八年级期末）等腰△ABC，AB＝AC，底角为70°，BD将△ABC分成两个三角形，当这两个三角形有一个是以BD为腰的等腰三角形时，则∠ADB的度数是_____． 【答案】110°或100° 【解析】 【分析】 根据题意，分量种情况讨论①当时，②若时，根据等边对等角，三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质求得的度数即可． 【详解】 解：如图，根据题意， ①当时， ②若时，如图， 综上所述，∠ADB的度数是110°或100° 【点睛】 本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质，掌握等边三角形的性质并分类讨论是解题的关键． 6．（2021·广东越秀·一模）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝75°