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高中数学基本不等式的解法十例 不等式是高考数学比较重要的考点，期末考试也常考。 今天带来的是不等式解法例题. 高中数学基本不等式问题求解十例 一、基本不等式的基础搪式 1十*之2口后，其中风》七股，当且仅当& =小时等号成立二 向，其中4方已［Q十⑥），当且仅当口 =占时等号成立二 常考不等式1 二^1$ 巴吆］>^>__2__,其中卫Fw（Q+*）,当且仅当 2 2 /十福 口 = b时等号成立? 二、常见问题及其必理办法 问题1二基本不等式与最值 解题思路: CD 秋定和最小：若,是定值，那么当且仅当口 =匕时，（仃十%可二2信=其中 ci:b E ［0:-No） C2）和定租最大：若已—占是定值，那么当且仅当件=3时，（局）皿=；?其中 a.b E R ; 例题h若实教心占满足2"十展=i,则仅十后的蚩大使是. 解析：很明显：向落定：根盘而定瓶最大法斯式霜： 2日-才￡：=^2^<2~: =>c?+J <-2f当且仅当出=石=—1时兼号号口 变式=晶数/壬I）的明泉度过定点4苦点在受线网■库■=1上，则出内端 或大值为= 姆析，由题意可得函数图像恒过定点耨点月（lD，汽人直线方替血十即二1中可 >M -I-比、~ 1 .明显.全为定，根据而定枳录大法师可得；mn< 1 =—.当且做 [21 4 当用=丹=L H"百，等号二 2 例题2=二羯函数〃￡） =2'+焉「则/（/）取■最小值时对应的工前值为. 解析二他明显，依为定，根据叔定和或?「法则彳得：?、白之2#一白二1,当反 仅当2* = 黑0丈=—1时9等号; 变式二三期又二―2.则工——、的最小值为= 解析=由题意干得工―23仇（丈—2）x」百=1 ：明星,叙殉:t,娘嵋哀定叔谖大法则寸 寿：工 + 2 + —5— > 2 Hx+ 2)——?— =2 .当里仅当工一2 = —!— => x- 2 = 1 => x =-1 五十2 V jc'十2 x- 2 时款等号，此时=符工+」一占0 : jc + 2 X例题生若时任意qo,三a恒或立，则必的取值危囿是解法 X 例题生若时任意qo, 三a恒或立，则必的取值危囿是 解法1；将 JCj? + 3 jc +1 化蔚不得 x x1 + 3x +1 ——；——(x> Q),想察分号,掩明星可以 X+- + 3 x 这是一个对句南教：故而彳得/(x)=x + - >/(1) = 2 =故而分得 1VZ 解题思路：根据打可二 解题思路：根据打可二 亦即加」一一4，。，葬得酬>4或者刑<一1,放而可得制七［一乱一1卜」凡他）二 1 2 变式;若北之k y >0,且 十 =2,则4第十32的量.小使为 2jc+ V 工 + F 1< |> 3时积等号=此时可得（4x十3j'LT'——r 2当/二4 3时积等号=此时可得（4x十3j'L T'—— r 2 问题磊方程中的基本不等式 解熟思路;将需要利用不等式的项程到方程的一边，利用基本不等式求解即可二 例题心（2。15-湖南高考》芳装绽公匕满足 J卜而，婀油的最小值为 解析.由乱意胃细可以利用基本不等式‘根捱基本不等式可得： TOC \o "1-5" \h \z 1 、 p Q ,厅 ] ) ^ai=- + ->2 f--- = ^X,当工仅当一二三=>为=2 日时取等号：优简后可得： a i 7 口 b Ynb q b ? i L 4=2， 就=2>/2,虻时- . ￡r=2z % 变式：若lg(3jf)#lgv= lg(j-\-y-\-1),则xy的蚩小值为. 解析】将题二信件化筒匚存：lg($x-p) =lg (工+p + 1) => 3型=x + y+ 1,由覆意需要 表辨书：故弗可如利同不等式工+p之上历，将条件化篇与得：3jcy-l = x+y> 2^ 当 品仅 当 工二y 时等号或立， 化蔺二式彳得 3xv — 1 - 之 0 => [3，^ + 1 j( - 1] > 0 => > 1 =>jcv >1 ,此时工二十二1 问题4：含春基本不等式问题 解题思路：利用含参不等式的解法求解即可. 例题科三如丑匚w「L十1对彳任意的工已(L十如)慢成立，则( > X X —X A, □的登.小值为一3 B.厘的量不值为一4 C,仪的最大值为Z D. 也的登.大值 为4 解析:由斐意可羯参数为口,将自变耋移顷可痔：+2z?+2< ,4x +x=^—+xr JT — X Jf — 1 观察等或右侧，W羯等或古昼歧和魂彳得救为定位，福建枳定笳谖,「可得： TOC \o "1-5" \h \z ii J 4 4 —— +x-l >2. (义一1) = 4：当且仅当——=x—1==尤=?冲翠等夸：比计可 X— 1 \ X-1 X— 1 / 4 、 4 得| ——+工 =5=