第二十四章圆整章导学案.docx

PAGE PAGE 1 第二十四章《圆》复习导学案 （一）垂径定理 一、知识回顾 1、垂径定理：垂直于圆的直径，并且 ； 2、推论 1： 平分弦（）的直径；（2）平分一条弧的直径；（3）弦的垂直平分线．推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧． 3、请你用几何语言表示垂径定理及其推论： AA?O A A ?O ② C D ③ ?O E ④C D B ⑤ 二、例题讲解 例 1、（1）已知⊙O 的弦长AB=8cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，则⊙O 的直径是 cm． 23（2）如图（1），已知⊙O 的半径为 5，弦AB=6，P 是弦AB 上任意一点，则OP 的取值范围是 ． 2 3 例 2、如图（2），弦CD 垂直于⊙O 的直径AB，垂足为H，且CD= 2 ，BD= ，则 C?OH C ?O H D  O? O? A P B 图（1） B 图（2）  图（3） 例 3、如图，在⊙O 中，点O 是∠BAC 的平分线上的一点，求证：AB=AC 例 1、如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于E，若AE＝2cm，BE＝6cm，∠CEA＝300，求 CD 的长； 分析：有关弦、半径、弦心距的问题常常利用它们构造的直角三角形来研究，所以连半径、作弦心距是圆中的一种常见辅助线添法． DF D F A G E O ? H C 例 1 图 三、达标练习： 1、下列命题中正确的是（） C 平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； M弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦； C．若两段弧的度数相等，则它们是等弧； ?O M D．弦的垂线平分弦所对的弧． A B 2、如图，⊙O 中，直径CD＝15cm，弦AB⊥CD 于点M，OM∶MD= D 3∶2，则AB 的长是（） 选择第 2 题图 3、已知⊙O 的半径为 10cm，弦AB∥CD，AB=12 cm，CD=16 cm，则AB 和CD 的距离是 （） A．2cm； B．14cm；C．2cm 或 14cm； D．2cm 或 12cm． 4、若圆中一弦与弦高之和等于直径，弦高长为1，则圆的半径长为（） 3 5 A．1； B． 2 ； C．2 D． 2 ． 6、等腰△ABC 中，AB＝AC，∠A＝1200，BC＝10 cm，则△ABC 的外接圆半径为． 7、圆内一弦与直径相交成 30°的角，且分直径为 1 cm 和 5 cm 两段，则此弦长为． 四、课后作业 1、下列命题中正确的个数是（） ①直径是圆中最长的弦；②垂直于弦的直径平分弦及其所对的两弧； ③平分弦的直径垂直于弦；④半圆是弧，但弧不是半圆； ⑤等弧所对的弦相等，圆心角相等；⑥圆心角相等，所对的弦相等，弧也相等． A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 2、弦AB 的长为 6cm，圆心O 到AB 的距离为 4cm,则⊙O 的半径长为 ． 33、在半径为2cm 的⊙O 中有长为 2 cm 的弦 AB，则弦AB 所对的圆心角的度数为( ) 3 A．60°； B．90°； C．120°； D．150°． 4、如图为圆弧形拱桥，半径OA=10cm，拱高为 4cm，求拱桥跨度AB 的长． 5、如图，Rt△ABC 中，∠C=900，AC=3，BC=4，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB、BC 分别交于点D、E，求AB、AD 的长． CE C E A D 6*、如图，点A、B、C 是⊙O 上的三点，AB∥OC， 求证：AC 平分∠OAB． 过点O 作OE⊥AB 于点E，交AC 于点P，若AB=2，∠AOE=30°，求PE 的长． （二）弧、弦、圆心角 一、知识回顾 定义：叫做圆心角． 定理：在中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦． 推论 1：在中，相等的弧所对的相等，所对的相等． 推论 2：在中，相等的弦所对的相等，所对的相等． 定理及推论的综合运用：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中相等，那么也相等． 二、例题讲解 1、如图（1），弦 AD=BC，E 是CD 上任一点（C，D 除外），则下列结论不一定成立的是（） A． A? D = B? C ； B．AB=CD；C．∠ AED=∠CEB；D． A?B = B? C 2、如图（2），AB 是⊙O 的直径，C，D 是B? E 上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE 是 （） A．40°； B．60°； C．80°； D．120°． EDC E D C O C E A B D B 图（1） 图（2） 3、如图（3），AB 是⊙O 的直径， B? C = B? D ,∠A=25°，则∠BOD= °． 4、如图（4），在⊙O 中， A? B = A? C ，∠A=40°，则∠C=° A OBCC O B