第13讲 直线 圆的方程.docx

第 第 PAGE 10 页 共 14 页 第十三讲—直线、圆的方程 一．课标要求： 直线与方程 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素； 理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式； 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系； 圆与方程 回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。 二．命题走向 直线方程考察的重点是直线方程的特征值（主要是直线的斜率、截距）有关问题， 可与三角知识联系；圆的方程，从轨迹角度讲，可以成为解答题，尤其是参数问题，在对参数的讨论中确定圆的方程。 预测 2010 年对本讲的考察是： （1）2 道选择或填空，解答题多与其他知识联合考察，本讲对于数形结合思想的考察也会是一个出题方向； （2）热点问题是直线的倾斜角和斜率、直线的几种方程形式和求圆的方程。 三．要点精讲 倾斜角：一条直线 L 向上的方向与 X 轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为?0,? ? 。 斜率：当直线的倾斜角不是 900 时，则称其正切值为该直线的斜率，即 k= an? ;当直线的倾斜角等于 900 时，直线的斜率不存在。 过两点p (x ,y ),p (x ,y )(x ≠x )的直线的斜率公式:k=tan? ? y ? y 2 1 （若 x ＝x ，则直 1 1 1 2 2 2 1 2 x ? x 1 2 2 1 线 p p 1 2 的斜率不存在，此时直线的倾斜角为 900）。 直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式 名称方程 名称 方程 斜截式 y=kx+b 说明 k——斜率 b——纵截距 点斜式 y-y =k(x-x ) (x ，y )——直线上 0 0 0 0 已知点，k——斜率 适用条件 倾斜角为 90°的直线不能用此式 倾斜角为 90°的直线不 能用此式 两点式 两点式 y ? y 1 = x ? x 1 (x ，y )，(x ，y )是直线上 1 1 2 2 y ? y 2 两个已知点 与两坐标轴平行的直线 不能用此式 1 x ? x 2 1 截距式 x + y =1 a b 一般式 Ax+By+C=0 a——直线的横截距 过（0，0）及与两坐标轴 b——直线的纵截距 平行的直线不能用此式 A ，? C ，? C 分别为 B A B 斜率、横截距和纵截距 A、B 不能同时为零 直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于 x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的 直线。 圆的方程 圆心为C ( a , b ) ，半径为 r 的圆的标准方程为：( x ? a ) 2 ? ( y ? b ) 2 ? r 2 ( r ? 0 ) 。特殊地， 当 a ? b ? 0 时，圆心在原点的圆的方程为： x 2 ? y 2 ? r 2 。 圆 的 一 般 方 程 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ， 圆 心 为 点 ( ? D ,? 2 E ) ， 半 径 2 D 2 ? E 2 ? 4 Fr ? ，其中 D 2 ? E 2 ? 4 D 2 ? E 2 ? 4 F 2 二元二次方程 Ax 2 ? Bxy ? Cy 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ，表示圆的方程的充要条件是： ①、 x 2项 y 2 项的系数相同且不为 0，即 A ? C ? 0 ；②、没有 xy 项，即 B=0； ③、 D 2 E 2 4 AF ? 0 。 四．典例解析 题型 1：直线的倾斜角 lll例 1．（1995 全国，5）图中的直线 、 、 l l l 1 2 3 k，则（ ） k 3  的斜率分别为 、 、 kk1 2 k k 1kkA k 1 k k A k 2 3 ． ＜ ＜ 3kkB kkkk 3 k k B k k k k kkC k． ＜ k k C k 3 2 1 D． ＜ ＜ 1 3 2 答案：D l解析：直线 l 1  的倾斜角α  k是钝角，故 k 1  ＜0，直线 kkl1 2 k k l  与 的倾斜 l3 l 角α 、α 2 均为锐角，且α 3 ＞α ，所以 ＞ kk2 3 2 3 k k ＞0，因此 ＞ 图 2 3 ＞k1，故应选D。 yBθP （ 2 ， 1 ）θOA点评：本题重点考查直线的倾斜角、斜率的关系，考查数形结合的能力。例 2．过点 y B θ P （ 2 ， 1 ） θ O A 半轴于 A、B 两点，求PA 2 | PB |