第14讲 直线 圆的位置关系.docx

第 第 PAGE 10 页 共 14 页 第十四讲—直线、圆的位置关系 一．课标要求： 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标； 探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离； 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系； 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题； 在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。 二．命题走向 本讲考察重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系（特别是弦长问题），此类问题难度属于中等，一般以选择题的形式出现，有时在解析几何中也会出现大题，多考察其几何图形的性质或方程知识。 预测 2010 年对本讲的考察是： 一个选择题或一个填空题，解答题多与其它知识联合考察； 热点问题是直线的位置关系、借助数形结合的思想处理直线与圆的位置关系，注重此种思想方法的考察也会是一个命题的方向； 本讲的内容考察了学生的理解能力、逻辑思维能力、运算能力。 三．要点精讲 直线 l 与直线 l 的的平行与垂直 1 2 若 l ，l 均存在斜率且不重合： 1 2 ①l //l ? k =k ；②l ? l ? k k =－1。 1 2 1 2 1 2 1 2 若l : A x ? B y ? C ? 0, l : A x ?B y ? C ? 0 1 1 1 1 2 2 2 2 A A B B A A B B 1 2 1 2 BCA①l //l ? 1 ???1 ???1 ； B C A 1 2 A B C 2 2 2 ? A ? A A B B? 1 2 1 2 1 2 ③l 与 l 1 2 相交? A 1 2 A ???1 ； BB B 2 B C ④l 与 l 1 2 重合???1 A 2 ???1 B 2 ???1 ； C 2 注意：若 A 或 B 中含有字母，应注意讨论字母=0 与? 0 的情况。两条直线的交点: 2 2 两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。 (x ? (x ? x )2 ? ( y ? y )2 2 1 2 1 两点间距离：若A(x , y 1 1 ), B(x , y 2 2 ) ，则 AB ? 特别地： AB // x 轴，则 AB ? | x ? x 1 2 |、AB // y 轴，则 AB ? | y ? y | 。 1 2 平行线间距离：若l 1 : Ax ? By ? C 1 ? 0, l 2 : Ax ? By ? C 2 ? 0 ， 则： d ?  C ? C1 2A C ? C 1 2 A 2 ? B2 点到直线的距离： P(x , y ), l : Ax ? By ? C ? 0 ，则 P 到 l 的距离为： ? Ax ? Ax ? By ? C ? A2 ? B2 ? 直线 Ax ? By ? C ? 0 与圆(x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 的位置关系有三种 Aa ? Bb ? Aa ? Bb ? C A2 ? B 2 ， d ? r ? 相离 ? ? ? 0 ； （2） d ? r ? 相切? ? ? 0 ； （3） d ? r ? 相交? ? ? 0 。  ? Ax ? By ? C ? 0 还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组 ? ?x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 求解，通 过解的个数来判断： 当方程组有 2 个公共解时（直线与圆有 2 个交点），直线与圆相交； 当方程组有且只有 1 个公共解时（直线与圆只有 1 个交点），直线与圆相切； 当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离； 即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ ，圆心 C 到直线 l 的距离为 d,则直线与圆的位置关系满足以下关系： 相切? d=r ? Δ ＝0； 相交? d<r ? Δ >0； 相离? d>r ? Δ <0。 两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为 O ，O ，半径分别为 r ，r ， O O ? d 。 1 2 1 2 1 2 d ? r ? r 1 2 ? 外离 ? 4条公切线； d ? r ? r 1 2 ? 外切? 3条公切线； r ? r 1 2 ? d ? r ? r 1 2 ? 相交? 2条公切线； d ? r 1 r ? 内切? 1条公切线； 2 0 ? d ? r 1 r ? 内含? 无公切线； 2 外离 外切 相交 内切 内含判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决。 四．典例解析 题型 1：直线间的位置关系 例 1．（1）（2006 北京 11）若三点