初中数学浙教版八年级下册一元二次方程2．2一元二次方程的解法全国公开课一等奖.pptx

学习目标会用判别式判断一元二次方程的根的情况.能灵活运用一元二次方程根的判别式解决相关问题. 公式法解方程的步骤1.一化: 化已知方程为一般形式; 2.二定: 用a,b,c写出各项系数;3.三求: b2-4ac的值; 4.四判：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;若b2-4ac<0，则方程没有实数根；5.五代：把系数代入求根公式计算.复习回顾 用公式法解方程 5x2-4x-12=0解：∵a=5,b=-4,c=-12，b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.复习回顾 解方程：化简为一般式：解：即 ：复习回顾 解方程：4x2-3x+2=0因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.解：复习回顾 两个不相等实数根 两个相等实数根没有实数根两个实数根 判别式的情况 根的情况我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac.一元二次方程根的判别式知识精讲 按要求完成下列表格：04有两个相等的实数根没有实数根有两个不相等的实数根的值根的情况【点睛】根的判别式使用方法：1.化为一般式，确定a,b,c的值；2.计算 的值，确定 的符号；3.判别根的情况，得出结论.练习巩固 例1 已知一元二次方程x2+x=2，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定解析：原方程变形为x2+x-2=0.∵b2-4ac=1-4×1×（-2）=9＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选B.B【点睛】判断一元二次方程根的情况的方法：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0). ①b2 - 4ac > 0时,方程有两个不相等的实数根.②b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根.③b2 - 4ac < 0时,方程无实数根.典例解析 例2 若关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.m>-1 B.m>-1且m≠0 C.m<1 D.m<1且m≠0解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac>0，同时要求二次项系数不为0，即 ，m≠0.解得m>-1且m≠0，故选B.B典例解析 例3 不解方程，判断下列方程的根的情况．（1）3x2+4x－2=0； （2）4x2=12x－9; (3) 7y=5(y2+1).解：（1）3x2+4x－2=0，a=3,b=4,c=－2, ∴b2－4ac=32－4×3×(－2)=33＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． （2）方程化为：4x2－12x+9=0, ∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0. ∴方程有两个相等的实数根．（3）方程化为：5y2－7y+5=0,∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0.∴方程无实数根．典例解析 例4：关于x的一元二次方程 ，当m满足什么条件时，方程的两根互为相反数？解：根据题意得△=b2?4ac?0，设方程两个为x1，x2，则x1+x2= =0，解得b=0，所以ac?0，所以当a、b、c满足b=0，ac?0且a≠0时，方程两根互为相反数。典例解析 1.方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .2.下列方程中，没有实数根的方程是（ ） A.x2=9 B.4x2=3(4x-1) C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0 -8方程无实数根D达标检测 3.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（ ） A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac＜0 C. b2-4ac≤0 D. b2-4ac≥0D达标检测 4.关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 . 解：∴【点睛】一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况.达标检测 解：5.已知方程求c和x的值.达标检测 6.不解方程，判断下列方程的根的情况．（1）2x2+3x-4=0；