人教A版高中数学必修第二册6-4-1、2平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用举例课件.ppt

第六章　平面向量及其应用 6.4　平面向量的应用 6.4.1　平面几何中的向量方法 6.4.2　向量在物理中的应用举例 学习目标 素养要求 1．会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题 直观想象 2．体会向量在处理平面几何问题、力学问题中的作用，培养运用向量知识解决实际问题的能力 数学建模 | 自 学 导 引 | 　　　　向量方法在平面几何中的应用 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” (1)建立平面几何与向量的联系，用______表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为__________． (2)通过__________研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题． (3)把运算结果“翻译”成几何关系． 向量　 向量问题　 向量运算　 解决向量在解析几何中的应用问题关键是什么？ 【提示】解题关键是把问题转化为相应的向量问题，通过向量的运算得以解决． 　　　　向量在物理中的应用 (1)物理问题中常见的向量有力、速度、加速度、位移等． (2)向量的加减法运算体现在力、速度、加速度、位移的合成与分解． (3)动量mv是向量的_______运算． (4)功是______与_________________的数量积． 数乘　 力F　 所产生的位移s　 【预习自测】 力F＝(－1，－2)作用于质点P，使P产生的位移为s＝(3,4)，则力F对质点P做的功是________． 【答案】－11 【解析】由题意知W＝F·s＝(－1)×3＋(－2)×4＝－11． | 课 堂 互 动 | 【答案】(1)C 用向量法解决平面几何问题的两种方法 (1)几何法：选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角)，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算． (2)坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算． 【答案】(1)D　(2)B 题型2　向量在物理中的应用 　　　　(1)一艘船以5 km/h的速度垂直于对岸行驶，船的实际航行方向与水流方向成30°角，则水流速度为________km/h； (2)如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受绳子的拉力的大小(忽略绳子质量)． 利用向量解决物理问题的思路及注意点 (1)向量在物理中的应用，实际上是把物理问题转化为向量问题，然后通过向量运算解决向量问题，最后用所获得的结果解释物理现象． (2)在用向量法解决物理问题时，应作出相应图形，以帮助建立数学模型，分析解题思路． (3)注意：①如何把物理问题转化为数学问题，也就是将物理之间的关系抽象成数学模型；②如何利用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象． 2．已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为100 m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝________J． 【答案】300 【解析】W＝F·s＝|F||s|·cos〈F，s〉＝6×100×cos 60°＝300(J)． 错解：A，B，D 易错防范：对三角形“四心”的意义不明，向量关系式的变换出错，向量关系式表达的向量之间的相互位置关系判断错误等． | 素 养 达 成 |