人教A版高中数学必修第二册8-4-2空间点、直线、平面之间的位置关系课件.ppt

第八章　立体几何初步 8.4　空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系 学习目标 素养要求 1．借助长方体，直观认识空间点、直线、平面的位置关系 直观想象 2．在认识位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义 直观想象、数学抽象 | 自 学 导 引 | 　　　　空间直线的位置关系 1．异面直线：不同在__________平面内的两条直线． 2．异面直线的画法(衬托平面法) 如图1，图2所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托． 任何一个　 平行　 异面　 相交　 平行　 相交　 异面　 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？ 【提示】不一定．可能平行、相交或异面． 【预习自测】 　　　　直线与平面的位置关系 位置关系 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面相交 直线与平面平行 公共点 __________公共点 1个 0个 符号表示 a?α a∩α＝A a∥α 图形表示 ? ? 无数个　 “直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是一回事吗？ 【提示】不是．前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况，而后者仅指直线与平面平行． 【预习自测】 　　　　两个平面的位置关系 位置关系 平行 相交 图形表示 符号表示 α∥β α∩β＝a 公共点个数 ____个 ______个 0　 无数　 分别位于两个平行平面内的两条直线的位置关系是什么？ 【提示】分别位于两个平行平面内的直线一定无公共点，故它们的位置关系是平行或异面． 【预习自测】 | 课 堂 互 动 | 题型1　空间两条直线位置关系的判断 　　　　如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系： (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是________． (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是________． (3)直线D1D与直线D1C的位置关系是________． (4)直线AB与直线B1C的位置关系是________． 【答案】(1)平行　(2)异面　(3)相交　(4)异面 【解析】在长方形ABCD－A1B1C1D1中，A1D1綉BC，故四边形A1BCD1为平行四边形，则A1B∥D1C，所以①应该填“平行”；点A1，B，B1在平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C异面．同理，直线AB与直线B1C异面．所以②④应该填“异面”；直线D1D与直线D1C相交于点D1，所以③应该填“相交”． 判断两条直线平行或相交的方法 判断两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断，而两条直线平行也可以用基本事实4(下节学习)判断． (1)定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内． (2)重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线．用符号语言可表示为A?α，B∈α，l?α，B?l?AB与l是异面直线．(如图) 1．一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是 (　　) A．平行或异面　　 B．相交或异面 C．异面　　 D．相交 【答案】B 【解析】假设a与b是异面直线，而c∥a，则c显然与b不平行(否则c∥b，则有a∥b，矛盾)；因此c与b可能相交或异面． 题型2　直线与平面位置关系的判断 　　　　(1)若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是 (　　) A．直线上所有的点都在平面外 B．直线上有无数多个点都在平面外 C．直线上有无数多个点都在平面内 D．直线上至少有一个点在平面内 (2)下列说法中，正确的个数是 (　　) ①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交； ②经过两条异面直线中的一条直线的一个平面与另一条直线平行； ③两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行． A．0　　 B．1 C．2　　 D．3 【答案】(1)B　(2)C 【解析】(1)直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，故直线上有无数多个点在平面外． (2)易知①正确，②正确．③中两条相交直线中一条与平面平行，另一条可能平行于平面，也可能与平面相交，故③错误．故选C． 直线与平面位置关系的判断 (1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决．另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法． (2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面α内；要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点；要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点． 2．已知a，b表示直线，α表示平面，给出以下命题：①若a∥b，b?α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a