人教A版高中数学必修第二册8-5-3平面与平面平行课件.ppt

第八章　立体几何初步 8.5　空间直线、平面的平行 8.5.3　平面与平面平行 学习目标 素养要求 1．借助长方体，通过直观感知了解空间中平面与平面平行的关系，归纳出平面与平面平行的性质定理、判定定理 直观想象、数学抽象 2．能用已获得的结论证明空间基本位置关系的简单命题 直观想象、逻辑推理 | 自 学 导 引 | 　　　　平面与平面平行的判定定理 定理 平面与平面平行的判定定理 文字 语言 如果一个平面内的_____________与另一个平面平行，那么这两个平面平行 符号语言 ________，________，____________，________，________?β∥α 图形 语言 两条相交直线　 a?β　 b?β　 a∩b＝P　 a∥α　 b∥α　 平面平行有传递性吗？ 【提示】有．若α，β，γ为三个不重合的平面，则α∥β，β∥γ ?α∥γ． 【预习自测】 　　　　平面与平面平行的性质定理 文字 语言 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面________，那么两条交线________． 符号语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?_________ 图形 语言 ? ? ? 相交　 平行　 a∥b　 如果两个平面平行，那么两个平面内的所有直线都相互平行吗？ 【提示】不一定．它们可能异面． 【预习自测】 | 课 堂 互 动 | 题型1　平面与平面平行的判定 　　　　如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，G为DD1上一点，且D1G∶GD＝1∶2，AC∩BD＝O． 求证：平面AGO∥平面D1EF． ? 在△BAO中，因为BE＝EA，BH＝HO，所以EH∥AO． 又因为AO?平面D1EF，EH?平面D1EF， 所以AO∥平面D1EF． 又因为GO∩AO＝O， 所以平面AGO∥平面D1EF． 平面与平面平行的判定方法 (1)定义法：两个平面没有公共点． (2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面． (3)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ． 1．如图所示，在三棱锥S－ABC中，D，E，F分别是棱AC，BC，SC的中点． 求证：平面DEF∥平面SAB． 证明：因为D，E分别是棱AC，BC的中点， 所以DE是△ABC的中位线．所以DE∥AB． 因为DE?平面SAB，AB?平面SAB， 所以DE∥平面SAB． 同理可证DF∥平面SAB． 又因为DE∩DF＝D，DE?平面DEF，DF?平面DEF，所以平面DEF∥平面SAB． 题型2　平面与平面平行的性质 　　　　如图，已知平面α∥平面β，P?α且P?β，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长． 应用平面与平面平行性质定理的基本步骤 2．(2022年九江期末)如图，两条异面直线AB，CD与三个平行平面α，β，γ分别相交于点A，E，B及点C，F，D，又AD，BC与平面β的交点为H，G．求证：四边形EHFG为平行四边形． 题型3　平行关系的综合应用 　　　　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中． (1)求证：平面AB1D1∥平面C1BD； (2)试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，并证明：A1E＝EF＝FC． 证明：(1)因为在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AD∥B1C1且AD＝B1C1， 所以四边形AB1C1D是平行四边形．所以AB1∥C1D． 又因为C1D?平面C1BD，AB1?平面C1BD， 所以AB1∥平面C1BD． 同理可证B1D1∥平面C1BD． 又因为AB1∩B1D1＝B1，AB1?平面AB1D1，B1D1?平面AB1D1，所以平面AB1D1∥平面C1BD． (2)如图，连接A1C1交B1D1于点O1，连接AO1与A1C交于点E． 因为AO1?平面AB1D1， 所以点E也在平面AB1D1内． 所以点E就是A1C与平面AB1D1的交点． 连接AC交BD于O，连接C1O与A1C交于点F， 则F就是A1C与平面C1BD的交点． 下面证明A1E＝EF＝FC． ? 因为平面A1C1C∩平面AB1D1＝EO1，平面A1C1C∩平面C1BD＝C1F，平面AB1D1∥平面C1BD，所以EO1∥C1F． 在△A1C1F中，O1是A1C1的中点，所以E是A1F的中点，即A1E＝EF． 同理可证OF∥AE，所以F是CE的中点，即CF＝FE． 所以A1E＝EF＝FC． 线线平行、线面平行、面面平行是一个有机的整体，平行关系的判定定理、性质定理是转化平行关系的关键，其内在联系如下： 3．如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB