人教A版高中数学必修第二册8-6-3平面与平面垂直第1课时课件.ppt

第八章　立体几何初步 8.6　空间直线、平面的垂直 8.6.3　平面与平面垂直 第1课时　平面与平面垂直的判定定理 学习目标 素养要求 1．理解二面角的有关概念，会求简单的二面角的大小 直观想象、数学运算 2．理解两平面垂直的定义，掌握两平面垂直的判定定理，会运用平面与平面垂直的判定定理证明空间位置关系的简单命题 直观想象、逻辑推理 | 自 学 导 引 | 　　　 　二面角 1．定义 从一条直线出发的______________所组成的图形叫做二面角(如图)．________叫做二面角的棱，________叫做二面角的面． 记法：__________，在α，β内，分别取点P，Q时，可记作___________；当棱记为l时，可记作_________或___________． 两个半平面　 直线AB　 半平面α和β　 α－AB－β　 P－AB－Q　 α－l－β　 P－l－Q　 2．二面角的平面角 (1)定义：在二面角α－l－β的棱l上任取一点O，如图所示，以点O为垂足，在________________分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做__________________． (2)直二面角：平面角是________的二面角． (3)二面角的平面角α的取值范围是______________． 半平面α和β内　 二面角的平面角　 直角　 0°≤α≤180°　 【预习自测】 如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝ 90°，则二面角B－PA－C的大小等于________． 【答案】90°　 【解析】∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC．故∠BAC为二面角B－PA－C的平面角．又∵∠BAC＝90°，∴二面角B－PA－C的大小为90°． 　　　 　平面与平面垂直的判定 1．平面与平面垂直 (1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直． (2)画法： 记作：________． 直二面角　 α⊥β　 垂线　 【预习自测】 对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是 (　　) A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m，n?α C．m∥n，n⊥β，m?α D．m∥n，m⊥α，n⊥β 【答案】C　 【解析】因为m∥n，n⊥β，则m⊥β．又m?α，故α⊥β，所以C正确． | 课 堂 互 动 | 题型1　二面角的计算问题 　　　　如图，已知三棱锥A－BCD的各棱长均为2，求二面角A－CD－B的余弦值． 解：如图，取CD的中点M，连接AM，BM，则AM⊥CD，BM⊥CD． 由二面角的定义可知∠AMB为二面角A－CD－B的平面角． 求二面角大小的步骤 (1)作：作出或找出这个平面角，确定二面角的平面角有两种方法，一是定义法，即在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别过该点作垂直于棱的射线；二是垂面法，即过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角． (2)证：证明这个角是二面角的平面角． (3)求：作出这个角所在的三角形，解这个三角形，求出角的大小． 题型2　平面与平面垂直的判定 　　　　如图所示，在四面体A－BCS中，已知∠BSC＝90°，∠BSA＝∠CSA＝60°，且SA＝SB＝SC． 求证：平面ABC⊥平面SBC． 证明：(方法一，利用定义证明)因为∠BSA＝∠CSA＝60°，SA＝SB＝SC，所以△ASB和△ASC是等边三角形，则有SA＝SB＝SC＝AB＝AC，令其值为a，则△ABC和△SBC为共底边BC的等腰三角形． 证明面面垂直常用的方法 (1)定义法：即说明两个半平面所成的二面角是直二面角． (2)判定定理法：在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直，即把问题转化为线面垂直． (3)性质法：两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于此平面． 2．如图所示，四边形ABCD是边长为a的菱形，PC⊥平面ABCD，E是PA的中点，求证：平面BDE⊥平面ABCD． 证明：如图，连接AC，设AC∩BD＝O，连接OE．因为O为AC中点，E为PA的中点，所以EO是△PAC的中位线，所以EO∥PC．因为PC⊥平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD． 又因为EO?平面BDE， 所以平面BDE⊥平面ABCD． (1)证明：由AB⊥BE， 得AP⊥PE． 同理可得DP⊥PE． 又∵AP∩DP＝P，∴PE⊥平面PAD． 又∵PE?平面PDE，∴平面PDE⊥平面PAD． 折叠问题抓住两点 折叠问题，即由平面图形经过折叠成为立体图形，在立体图形中解决有关问题．解题过程中，一定要抓住折叠前后的变量与不变量． | 素 养 达 成 |