人教A版高中数学必修第二册8-4-1平面课件.ppt

第八章　立体几何初步 8.4　空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.1　平　面 学习目标 素养要求 1．了解平面的概念，会用图形与字母表示平面 直观想象 2．能用符号语言描述空间中的点、直线、平面之间的位置关系 直观想象 3．了解基本事实1,2,3，理解基本事实1,2,3的地位与作用 直观想象、逻辑推理 | 自 学 导 引 | 　　　　平面 1．平面的概念 几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是________________的． 向四周无限延展　 2．平面的画法 (1)我们常用_____________表示平面，当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成_____向，当平面竖直放置时，常把平行四边形一边画成_____向．水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．如图1． 平行四边形　 横　 竖　 (2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用______画出来．如图2． 虚线　 3．平面的表示法 图1的平面可表示为_______、__________、_________或_______． 平面α　 平面ABCD　 平面AC　 平面BD　 【预习自测】 有下列说法： ①书桌面是平面；②8个平面重叠后，要比6个平面重叠后厚；③有一个平面的长是100 m，宽是 90 m；④平面是绝对平滑，无厚度，无限延展的抽象概念． 其中正确的个数为 (　　) A．0　　 B．1 C．2　　 D．3 【答案】B 【解析】①错误，因为平面具有延展性；②错误，平面无厚度；③错误，因为平面无厚度、大小之分；④正确，符合平面的概念． 　　　　平面的基本性质 基本事实 内容 图形 符号 基本事实1 过________________的三个点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线?存在唯一的α使A，B，C∈α 不在一条直线上　 基本事实 内容 图形 符号 基本事实2 如果一条直线上的_______在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α? ______ 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的__________ P∈α，P∈β? ________________ 两个点　 l?α　 公共直线　 α∩β＝l，且P∈l　 特别提醒 三个推论： 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)三点可以确定一个平面． (　　) (2)一条直线和一个点可以确定一个平面． (　　) (3)四边形是平面图形． (　　) (4)两条相交直线可以确定一个平面． (　　) 【答案】(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 【解析】(1)不共线的三点可以确定一个平面． (2)一条直线和这条直线外一个点可以确定一个平面． (3)四边形不一定是平面图形． (4)两条相交直线可以确定一个平面． | 课 堂 互 动 | 题型1　立体几何三种语言的相互转化 　　　　用符号表示下列语句，并画出图形． (1)平面α与β相交于直线l，直线a与平面α，β分别相交于点A，B； (2)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上． 解：(1)用符号表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如图1． (2)用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C?AB，如图2． 三种语言的转换的注意点 (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先注意观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着先用文字语言表示，再用符号语言表示． (2)要注意符号语言的意义．如点与直线的位置关系只能用“∈”或“?”，直线与平面的位置关系只能用“?”或“?”． (3)由符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别． 1．用符号语言表示下列语句，并画出图形： (1)三个平面α，β，γ相交于一点P，且平面α与平面β相交于PA，平面α与平面γ相交于PB，平面β与平面γ相交于PC； (2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC． 解：(1)符号语言表示：α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC，如图1． (2)符号语言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD， 平面ABC∩平面ADC＝AC，如图2． 图1　　　　　　　　图2 题型2　点线共面问题 　　　　如图，已知：a?α，b?α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a．求证：PQ?α． 证明：∵PQ∥a，∴PQ与a确定一