人教A版高中数学必修第二册8-5-1、2直线与直线平行 直线与平面平行课件.ppt

易错警示　忽视定理的条件致误 　　　 如果两条平行直线a，b中，a∥α，那么 b∥α．这个命题正确吗？为什么？ 错解：这个命题正确． ∵a∥α，∴在平面α内一定存在一条直线c，使a∥c． 又∵a∥b，∴b∥c，∴b∥α． 第八章　立体几何初步 8.5　空间直线、平面的平行 8.5.1　直线与直线平行 8.5.2　直线与平面平行 学习目标 素养要求 1．了解基本事实4和等角定理，会用它解决两直线平行及相关问题 直观想象、逻辑推理 2．借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面的平行关系 直观想象、逻辑推理 3．在直观感知的基础上，归纳出直线与平面平行的性质定理与判定定理 直观想象、逻辑推理 4．能用已知获得的结论，证明空间基本图形位置关系的简单命题 直观想象、逻辑推理 | 自 学 导 引 | 　　　　基本事实4及定理 1．基本事实4：平行于________直线的两条直线______．符号表示：a∥b，b∥c?______． 2．定理：如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角____________． 同一条　 平行　 a∥c　 相等或互补　 【预习自测】 已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR等于 (　　) A．30° B．30°或150° C．150° D．以上结论都不对 【答案】B 【解析】因为AB∥PQ，BC∥QR，所以∠PQR与∠ABC相等或互补．因为∠ABC＝30°，所以∠PQR＝30°或150°． 　　　　直线与平面平行 定理 直线与平面平行的判定定理 文字语言 如果________一条直线与此__________的一条直线______，那么该直线与此平面平行 符号语言 ______，______，______?l∥α 图形语言 平面外　 平面内　 平行　 a?α　 l?α　 l∥a　 若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行，对吗？ 【提示】根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误． 【预习自测】 　　　　直线与平面平行的性质定理 文字语言 一条直线与一个平面________，如果过该直线的平面与此平面________，那么该直线与交线________． 符号语言 a∥α，________，________?a∥b 图形语言 ? ? 平行　 相交　 平行　 a?β　 α∩β＝b　 若a∥α，b?α，则直线a一定与直线b平行吗？ 【提示】不一定．由a∥α，可知直线a与平面α无公共点．又因为b?α，所以a与b无公共点，所以直线a与直线b平行或异面． 【预习自测】 | 课 堂 互 动 | 题型1　基本事实4及等角定理的应用 　　　　如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F，E′，F′分别是AB，BC，A′B′，B′C′的中点．求证：EE′∥FF′． 证明：因为E，E′分别是AB，A′B′的中点且AB∥A′B′，所以BE∥B′E′，且BE＝B′E′． 所以四边形EBB′E′是平行四边形．所以EE′∥BB′． 同理可证FF′∥BB′．所以EE′∥FF′． 证明空间两条直线平行的方法 (1)平面几何法：三角形中位线、平行四边形的性质等． (2)定义法：用定义证明两条直线平行，要证明两个方面，一是两条直线在同一平面内，二是两条直线没有公共点． (3)基本事实4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行． 利用等角定理证明两个角相等的注意点 等角定理的结论是相等或互补，在应用时，一般是借助于图形判断是相等，还是互补，还是两种情况都有可能． 1．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，试证明：∠BGC＝∠FD1E． 应用判定定理证明线面平行的步骤 上面的第一步“找”是证明的关键，其常用方法有： ①空间直线平行关系的传递性法；②三角形的中位线法；③平行四边形法；④成比例线段法． 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD． ∴AM∥GN，AM＝GN． ∴四边形AMNG为平行四边形． ∴MN∥AG． 又∵MN?平面PAD，AG?平面PAD， ∴MN∥平面PAD． 题型3　直线与平面平行的性质 　　　 如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体．求证：截面MNPQ是平行四边形． 证明：由题意知，AB∥平面MNPQ，∵平面ABD∩平面MNPQ＝PQ，∴AB∥PQ．同理，AB∥MN，∴PQ∥MN．同理，由CD∥平面MNPQ可得MQ∥PN．所以截面MNPQ为平行四边形． 利用线面平行性质定理解题的步骤 运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这