5.4.3 正切函数的性质与图象-高一数学《考点•题型 •技巧》与练习高分突破（人教A版必修第一册）.docx

高一数学《考点?题型 ?技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册) 5.4.3　正切函数的性质与图象 【考点梳理】 考点一　函数y＝tan x的图象与性质 解析式 y＝tan x 图象 定义域 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)))) 值域 R 最小正周期 π 奇偶性 奇函数 单调性 在每个开区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)上都是增函数 对称性 对称中心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z) 【题型归纳】 题型一：正切函数的图象的应用 1．（2021·全国·高一）函数的图象可能是（ ） A．B．C． D． 2．（2021·上海·高一期中）函数与的图像在上的交点有（ ） A．9个 B．13个 C．17个 D．21个 3．（2021·全国·高一课时练习）在（0，）内，使成立的的取值范围为（ ） A．（，） B． C． D． 题型二：正切函数的单调性的应用 4．（2021·全国·高一课时练习）已知，不通过求值，判断下列大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·云南隆阳·高一期中）已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·江西·景德镇一中高一期中（文）），，，实数的大小关系为（ ） A． B． C． D． 题型三：正切函数的定义域、值域 7．（2021·云南·昆明二十三中高一期中）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·全国·高一课时练习）函数，的值域为（ ） A． B． C． D． 9．（2020·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高一月考）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 题型四：正切函数的奇偶性和对称性 10．（2021·上海·高一专题练习）下列命题中正确的是（ ） A．在第一象限单调递增 B．在函数中，越大，也越大 C．当时，总有 D． 的图象关于原点对称 11．（2021·上海·高一课时练习）关于函数，下列说法正确的是（ ） A．是奇函数 B．最小正周期为 C．为图象的一个对称中心 D．其图象由的图象右移个单位得到 12．（2021·山东·齐河县第一中学高一月考）的对称中心为（ ） A． B． C． D． 题型五：正切函数图像和性质的综合应用 13．（2021·全国·高一课时练习）已知，求的值域． 14．（2021·安徽·定远县育才学校高一期中（文））设函数． （1）求函数的定义域、周期、和单调区间； （2）求不等式的解集． 15．（2021·全国·高二课时练习）已知函数的图像与x轴相交的两相邻点的坐标分别为和，且过点.求： （1）函数的解析式；（2）满足的x的取值范围. 【双基达标】 一、单选题 16．（2021·全国·高一课时练习）函数（ ） A．在上是增函数 B．在上是增函数，在上是减函数 C．在上是减函数 D．在上是减函数，在）上是增函数 17．（2021·全国·高一课时练习）函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 18．（2021·上海·高一期末）方程的解集是（ ） A． B． C． D． 19．（2021·云南隆阳·高一期中）与函数的图象不相交的一条直线是（ ） A． B． C． D． 20．（2021·江西·景德镇一中高一期中）关于函数，下列叙述正确的是（ ） A．最小正周期为，渐近线为直线： B．最小正周期为，渐近线为直线： C．最小正周期为，渐近线为直线： D．最小正周期为，渐近线为直线： 21．（2021·山东潍坊·高一期中）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 22．（2021·北京·北师大实验中学高一期中）在函数①，② ，③，④中，最小正周期为 的所有函数为（ ） A．②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 23．（2021·江西·景德镇一中高一期末（文））函数在区间内的图象是（ ） A．B．C．D． 24．（2021·全国·高一专题练习）函数y=tan(3x+)的一个对称中心是（ ） A．(0，0) B．(，0) C．(，0) D．以上选项都不对 25．（2021·全国·高一课时练习）直线与函数的图象的相邻两个交点的距离为，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【高分突破】 一：单选题 26．（2021·河南·信阳市浉河区新时代学