5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(2教学设计-（新教材 新高考高中数学）-高一上学期数学（人教A版必修第一册）.docx

5.4.2(2) “正弦函数、余弦函数的性质”教学设计 一、内容和内容解析 （1）内容： 本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1本（A版）》第五章的5.4.2正弦函数、余弦函数的性质。本节的主要内容是由正弦函数、余弦函数的图象，由先前学习函数的经验，通过函数图像，观察总结函数性质，并应用函数性质解决问题。是学生对函数学习方法掌握情况的一次大检阅。 （2）内容解析：本节是由正弦函数、余弦函数的图象，由先前学习函数的经验，通过函数图像，观察总结函数性质，因此注意对学生研究函数方法的启发，本节的学习有着极其重要的地位。发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。 二、目标和目标解析 （1）目标： = 1 \* GB3 ①能利用正弦函数和余弦函数的图象，得到单调性、最值等性质，并给与代数证明; = 2 \* GB3 ②能利用正弦函数和余弦函数的性质解决一些简单问题. = 3 \* GB3 ③通过作正弦函数与余弦函数的性质探究，培养学生数形结合和类比的思想方法。 （2）目标解析： ①利用正弦函数和余弦函数的图象，我采用课件的形式把这一探究过程展示出来。让学生依据图象大致判断这两种函数的单调性和最大最小值，并结合图象特征进行判断，找出解决单调性和最值问题的方法，激发学生的求知欲和探索欲。 ②从回忆第三章函数性质知识中的单调性和最值问题，再到正弦函数和余弦函数的图象知识这一过程，鼓励学生独立探索和讨论交流这两个函数的单调性和最值。在学生思维的困惑处，教师作简要提示。 ③为了加深“数学中的类比思想和数形结合方法”，我们的数学知识要通过图象的深入研究来使学生逐步掌握这一重要思想和方法。 三、教学问题诊断分析 1、学生初次从正弦函数和余弦函数图象来研究性质，会感到不适应和无从下手。采用类比的方法，从正余弦函数图象入手让学生思维过渡自然。而且通过回忆和应用也巩固了知识，思路逐渐清晰。 2、如何推导函数的单调性？我采用：一是抓住正弦函数和余弦函数的图象仔细观察和研究，二是联系数学已有已学知识来处理正余弦函数的单调性问题。我采用让学生仔细观察正余弦函数图象和结构特征，联系回忆所学知识，努力使数学知识显得熟练、流畅． 3、对正余弦函数的最值的探究过程，少数基础薄弱的学生做不来。这个我的处理是，第一让他们做好比较充分的前面知识的复习，第二是在所有学生独立探究这个内容时，我走到学生中去，对基础差的学生作指导。 4、鉴于学生的水平不同，我采用分层作业。有必做题和选做题两部分。 四、教学支持条件分析 整节课借助多媒体进行辅助教学，用PowerPoint演示，通过色彩的强烈对比突出效果，可以将抽象的问题直观化。但关键的探究过程和推理过程要借助黑板，即时完成必要的演算推证过程，比课堂展示事先做好演算推证过程的幻灯片要效果更好。 五、教学过程设计 (1)联系旧知，自然过渡： 问题一：类比以往对函数性质的研究，我们除了研究正弦函数、余弦函数的周期性，奇偶性性质外还有那些函数性质可以研究？你能从观察它们的图象中找出来么？ 生：根据研究函数的经验，我们要研究正弦函数、余弦函数的单调性、奇偶性、最大（小）值等．另外，三角函数是刻画“周而复始”现象的数学模型，与此对应的性质是特别而重要的． 问题二：你能发现它们具有哪些性质？ 数形结合，探求新知： 生：观察图 5.4-8， 可以看到 ：当 x 由-π2 增大到 π2时 ， 曲线逐渐上升 ， sinx的值由-1增大到 1； 当x 由 π2增大到3π 师：观察正弦函数的图象，可以发现，在图象上，由于正弦函数是周期函数 ， 我们可以先在它的一个周期的区间 （ 如 [-π sinx 的值的变化情况如表 5.4.2所示 ： 就是说，正弦函数??y=sinx?在区间[-π2?,? 正弦函数在每一个闭区间[-π2?+2 （3）新知学习，类比掌握 问题三：类似地 ， 观察余弦函数在一个周期区间 （ 如 [-π 由此可得，余弦函数??y=cosx,x∈[?π,π]?,在区间 由余弦函数的周期性可得余弦函数在每一个闭区间 ,上都单调递增，其值从-1 增大到 1；在每一个闭区间 , 上都单调递减，其值从 1减小到 -1． 师： 函 数 名 递增区间 递减区间 y=sinx y=cosx 问题四：类似地 ， 观察余弦函数在一个周期区间 （ 如 [-π 从上述对正弦函数、余弦函数的单调性的讨论中容易得到，正弦函数当且仅当 x＝ 时,取得最大值１，当且仅当x＝ 时,取得最小值－１；余弦函数当且仅当x＝ 　时,取得最大值１，当且仅当 x＝ 时,取得