5.4.3 正切函数的性质与图象(透课堂）-高一数学考题透析满分计划系列（人教A版必修第一册）.docx

2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册) 三角函数 5.4.3　正切函数的性质与图象 【知识导学】 考点一　函数y＝tan x的图象与性质 解析式 y＝tan x 图象 定义域 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)))) 值域 R 最小正周期 π 奇偶性 奇函数 单调性 在每个开区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)上都是增函数 对称性 对称中心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z) 规律与方法： (1)运用正切函数单调性比较大小的方法 ①运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内． ②运用单调性比较大小关系． (2)求函数y＝tan(ωx＋φ)的单调区间的方法 y＝tan(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间的求法是把ωx＋φ看成一个整体，解－eq \f(π,2)＋kπ<ωx＋φ<eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z即可．当ω<0时，先用诱导公式把ω化为正值再求单调区间． 【考题透析】 透析题组一：正切函数的定义域、值域 1．（2021·云南·昆明二十三中高一期中）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．（2020·陕西·千阳县中学高一期末）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·全国·高一课时练习）已知在区间上的最大值为，则（ ） A． B． C． D． 透析题组二：正切函数的单调性的应用(求参数、比较大小、解不等式） 4．（2019·江苏·苏州市吴中区苏苑高级中学高一月考）已知函数在内是减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·江西·景德镇一中高一期中（文）），，，实数的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·上海·高一课时练习）使得不等式成立的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 透析题组三：正切函数的图象的画法与应用 7．（2021·上海·高一期末）方程的解集是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·全国·高一课时练习）函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 9．（2021·全国·高一课时练习）在（0，）内，使成立的的取值范围为（ ） A．（，） B． C． D． 透析题组四：正切函数的奇偶性和对称性 10．（2021·全国·高一期末）已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．的最小正周期是 B．的值域是 C．直线是函数图像的一条对称轴 D．的递减区间是， 11．（2019·甘肃·天水市第一中学高一月考）已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则（ ） A． B． C．或 D． 12．（2021·全国·高一课时练习）关于函数的性质，下列叙述不正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．是偶函数 C．的图像关于直线对称 D．在每一个区间内单调递增 透析题组五：正切函数图像和性质的综合应用 13．（2021·江苏·高一课时练习）求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3）. 14．（2021·全国·高一课时练习）已知，求的值域． 15．（2021·安徽·定远县育才学校高一期中（文））设函数． （1）求函数的定义域、周期、和单调区间； （2）求不等式的解集． 【考点同练】 一、单选题 16．（2021·全国·高一课时练习）在下列函数中，同时满足：①在上单调递增；②为周期函数；③最小正周期为的是（ ）． A． B． C． D． 17．（2021·河南开封·高三月考（理））已知，则“函数的图象关于轴对称”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．（2021·全国·高一课时练习）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 19．（2021·浙江·宁波市北仑中学高一期中）已知函数，则（ ） A．的最小正周期为，对称中心为 B．的最小正周期为，对称中心为 C．的最小正周期为，对称中心为 D．的最小正周期为，对称中心为 20．（2021·湖北·高三月考）已知0<θ<，设a＝sinθ，b＝cosθ，c＝tanθ，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b 21．（2021·云南隆阳·高一期中）已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 22．（202