高考数学考前知识要点复习十二概率与统计.doc

高考数学考前知识重点复习十二概率与统计 高考数学考前知识重点复习十二概率与统计 PAGE/NUMPAGESPAGE/NUMPAGES 高考数学考前知识重点复习十二概率与统计 第十二章-概率与统计 考试内容： 抽样方法.整体散布的预计． 整体希望值和方差的预计． 考试要求： 1）认识随机抽样认识分层抽样的意义，会用它们对简单实质问题进行抽样． 2）会用样本频次散布预计整体散布． 3）会用样本预计整体希望值和方差． §12.概率与统计知识重点 一、随机变量. 随机试验的构造应当是不确立的.试验假如知足下述条件：①试验能够在同样的情况下重复进行；②试验的全部可能结果是明确可知的，而且不只一个； ③每次试验老是恰巧出现这些结果中的一个，但在一次试验以前却不可以必定此次试验会出现哪一个结果. 它就被称为一个随机试验. 失散型随机变量：假如对于随机变量可能取的值，能够按必定序次一一列出，这样的随机 变量叫做失散型随机变量.若ξ是一个随机变量，a，b是常数.则ab也是一个随机变 量.一般地，若ξ是随机变量，f(x)是连续函数或单一函数，则f( )也是随机变量.也就是 说，随机变量的某些函数也是随机变量设失散型随机变量ξ可能取的值为：ξ取每一个值x1(i1,2,)的概率P( 的散布列.  . x1,x2,,xi, xi)pi，则表称为随机变量ξ的概率散布，简称ξ x1 x2 xi P p1 p2 pi 有性质①p1 0,i 1,2,； ②p1p2 pi 1. 注意：若随机变量能够取某一区间内的全部值，这样的变量叫做连续型随机变量 .比如： [0,5]即 能够取0～5之间的全部数，包含整数、小数、无理数. 3.⑴二项散布：假如在一次试验中某事件发生的概率是 P，那么在n次独立重复试验中这个 事件恰巧发生 k次的概率是：P(ξk) Cnkpkqnk[此中k 0,1, ,n,q1 p] 于是获得随机变量 ξ的概率散布以下：我们称这样的随机变量 ξ听从二项散布，记作 ～B （n·p），此中n，p为参数，并记Cnkpkqnkb(k;n p). ⑵二项散布的判断与应用. ①二项散布，实质是对n次独立重复试验.重点是看某一事件是不是进行 n次独立重复，且每 次试验只有两种结果，假如不知足此两条件，随机变量就不听从二项散布 . ②当随机变量的整体很大且抽取的样本容量相对于整体来说又比较小，而每次抽取时又只有 两种试验结果，此时能够把它看作独立重复试验，利用二项散布求其散布列 . 4.几何散布：“ k”表示在第k次独立重复试验时， 事件第一次发生，假如把k次试验时 事件A发生记为Ak，事A不发生记为Ak,P(Ak) q，那么P(ξk) P(A1A2Ak1Ak).依据相 互独立事件的概率乘法分式 ：P(ξk) P(A1)P(A2) P(Ak 1)P(Ak) qk 1p(k 1,2,3,)于是获得随 机变量ξ的概率散布列. 1 2 3 k P q qp q 2p qk1p 我们称ξ听从几何散布，并记 g(k,p) qk 1p，此中q 1 p. k 1,2,3 5.⑴超几何散布：一批产品共有 N件，此中有M（M＜N）件次品，今抽取 n(1 n N)件，则 k n k 此中的次品数ξ是一失散型随机变量，散布列为P(ξk) CM CN M (0 k M,0 n k N M). CNn 〔分子是从M件次品中取k件，从N-M件正品中取n-k件的取法数，假如规定m＜r时Cmr 0， 则k的范围能够写为 k=0，1，，n.〕 ⑵超几何散布的另一种形式： 一批产品由a 件次品、b件正品构成，今抽取n件（1≤n≤a+b）， k nk CaC b k 0,1, ,n.. 则次品数ξ的散布列为P(ξk) Ca n b ⑶超几何散布与二项散布的 关系. 设一批产品由a件次品、b件正品构成，不放回抽取 n件时，此中次品数 ξ听从超几何散布. 若放回式抽取，则此中次品数 的散布列可以下求得：把 a b个产品编号，则抽取 n次共有 (ab)n 个可能结果，等可能：(ηk) 含Cnkakbnk 个结果，故 P(ηk) Cnkakbnk k a k a nk 0,1,2, ,n，即 ～B(n a ).[我们先为k 个次品 n Cn( b )(1 a ) ,k a b (ab) a b 选定地点，共Ckn种选法；而后每个次品地点有 a种选法，每个正品地点有 b种选法] 能够证 明：当产品总数很大而抽取个数不多时， P(ξk) P(ηk)，所以二项散布可作为超几何散布 的近似，无放回抽样可近似看作放回抽样. 二、数学希望与方差. 1.希望的含义：一般地，若失散型随机变量 ξ的概率散布为 x1 x2 xi P p1 p2 pi 则称E x1p1x2p2 xnpn 为ξ的数学希望或均匀数、均值 .数学希