高考数学第02期小题精练系列5圆锥曲线理含解析.doc

高考数学第02期小题精练系列5圆锥曲线理含分析 高考数学第02期小题精练系列5圆锥曲线理含分析 PAGE/NUMPAGESPAGE/NUMPAGES 高考数学第02期小题精练系列5圆锥曲线理含分析 专题15 圆锥曲线 1.设双曲线x2 y2 1a0,b0 的右焦点为F，点F到渐近线的距离等于 2a，则该双曲线 a2 b2 的离心率等于（ ） A．2 B ．3 C ．5 D ．3 【答案】C 【分析】 考点：双曲线的标准方程及其几何性质． 2. 过抛物线y2 2px p0 焦点F的直线与抛物线交于 A,B两点，作AC,BD垂直抛物线的准线l于 C,D,O为坐标原点，则以下结论正确的选项是 __________（填写序号）． uuuv uuuv uuuv uuuv ①AC CD BD BA； uuuv uuuv ②存在 R，使得AD AO建立； uuuvuuuv 0； ③FCgFD l M uuuuvuuuuv 0． ④准线 上随意点 ，都使得AMBM 【答案】①②③ 【分析】 uuuv uuuv uuuv uuuv 试题剖析：对于①，由 AC CD BD BA，可得是正确；对于②，设 A(x1,y1),B(x2,y2)，可得 C( p,y1),D( p,y2)，又kOA y1 2p,kAD y1y2 ，设直线AB的方程为xmy p，代入抛物 2 2 x1 y1 p 2 x1 2 线方程，可得y22pmyp20，可得y1y2p2，即有y1(y1y2)y12y1y22px1p2，则 uuur uuur kOA kAD，即有存在 R，使得AD AO建立，所以是正确的；对于③， uuuvuuuv p,y1)(p,y2) y1y2p2 0 FCgFD( ，所以是正确的；对于④，由抛物线的定义可得 AB AC BD，可得以AB为直径的圆的半径与梯形 ACDB的中位线长相等，即有该圆与CD相切， M AMBM uuuuvuuuuv 设切点为 ，即有 ，则 0 ，所以是不正确的． g 考点：抛物线的综合应用问题． 3.已知椭圆C：x2 y2 1(a b0)，点M，N，F分别为椭圆C的左极点、上极点、左焦点，若 a2 b2 MFN NMF 90，则椭圆C的离心率是（ ） A． 5 1 B． 3 1 C． 2 1 D． 3 2 2 2 2 【答案】A 【分析】 考点：椭圆的几何性质． 4.P为双曲线x2 y2 1右支上一点，F1,F2 分别为双曲线的左、右焦点，且PF PF0，直线PF2交 4 9 1 2 y轴于点A，则 AF1P的内切圆半径为（ ） A．2 B ．3 3 D ． 13 C. 2 2 【答案】A 【分析】 考点：双曲线的几何性质. 5.已知中心在座标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为 F1，F2.这两条曲线在第一象限 的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1| 10，记椭圆与双曲线的离心率分别为 e1、e2， 则e1ge2的取值范围是（ ） A.(1, ) B. (1, ) C. (1, ) D. (0, ) 9 5 3 【答案】C 【分析】 试题剖析：设椭圆和双曲线的半焦距为 c,PF1 m,PF2 n，(mn)，因为 PF1F2是以PF1为底边的等 腰三角形，若 |PF1| 10 ，即有m 10,n 2c ，由椭圆的定义可得 m n 2a1，由双曲线定义可得 mn 2a2，即由a1 5 c,a25 c,(c 5)，再由三角形的两边之和大于第三边，可得 2c 2c 10， 可得 c 5 5 c5 g cc c2 1 1 25 4 ，既有 ，由离心率公式可得 a1a2 25c 25 ，因为 c2 ，则由 2 2 e1e2 2 1 c2 1 1，则e1ge2 的取值范围是(1, )，应选C. 25 1 3 3 c2 考点：圆锥曲线的几何性质. 6．设抛物线C:y2 2px p＞0的焦点为F，点M在C上，MF 5，若以MF为直径的圆过点0,2 ，则 C的方程为（ ） A．y2 4x或y2 8x B ．y2 2x或y2 8xC．y2 4x或y2 16x D．y2 2x或y2 16x 【答案】C 【分析】 考点：直线与抛物线的地点关系. 7. 已知圆x2 y2 4x3 0与双曲线x2 y2 1的渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ） a2 b2 A．3B ．23 C.22 D ．23 3 【答案】D 【分析】 试题剖析：圆x2 y2 4x 30化为标准方程 x 2 2 y2 1，问题转变为圆心2,0 到直线y bx的 a 2 b b 1 距离等于1，依据点到直线距离公式有 a 1，解得 ) 2 ( ，所以双曲线的离心率为 1(b)2 a 3 a e 1(b)2 23 ，应选D. a 3 考点：1、直线与圆；