探讨解析几何问题，开展思路解法优化 -《数学教学通讯·高中版》(2020年6期).docx

龙源版权所有 探讨解析几何问题，开展思路解法优化 作者：杨永成来源：《数学教学通讯·高中版》2020年第06期 [摘 要] 解析几何作为高中数学的重点内容，常以压轴题的形式进行考查，而往往一道优秀的考题背后蕴含着大量的信息，包括问题的分析思路和方法、多样的优化视角，以及对思维的拓展作用. 文章以一道解析几何综合题为例，开展思路探究，解法优化，提出相应的学习建议. [关键词] 解析几何;多解;最值;面积;多解;思考 走进考题 例题：已知椭圆C的解析式为+=1，与直线l的交点分别为P（x1，y1）和Q（x2，y2），连接OP和OQ，求得△OPQ的面积为，其中坐标原点为O，试回答下列问题. （3）试分析在椭圆C上是否存在三点D，E和G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=？若存在，请判断△DEG的形状;若不存在，请说明理由. 常规思路 本题目为解析几何综合题，主要研究直线与椭圆的位置关系，以及几何图形的面积，对学生综合运用知识的能力有着较高的要求，下面简要探究考题的常规思路. 1. 直接方程入手，常规分类讨论 第（1）问求证x+x和y+y均为定值，代数式是由交点坐标构建的，因此可以联立椭圆与直线的方程，结合△OPQ的面积来构建模型.考虑到直线l的斜率没有设定，因此需要讨论其斜率是否存在. 3. 借用（1）问结论，几何定理讨论 第（3）问分析椭圆上都否存在三点使得三角形满足面积要求，同时判断△DEG的形状，可以采用“假设—验证”的思路，假设存在这样的三点，然后利用几何定理做出判断. 假设椭圆上存在三点D（x，y），E（x，y），G（x，y）满足要求，结合（1）问的结论可解得x=x=x=，y=y=y=1，因此上述三点只可以在 ，1 、 ，-1 、 -，1 和 -，-1 中选取三个不同点，而这三点中两两连线必有一条经过原点，因此不可能有S△ODE=S△ODG=S△OEG=，故假设不成立，椭圆C上不存在这样的三点D，E和G. [?] 另解优化 上述是关···试读结束