误差理论与测量平差基础第三章协方差传播律及权.pptxVIP

第三章 协方差传播律及权; 作为衡量精度的指标，中误差可衡量一组观测值的精度。在实际工作中，我们得到的观测值往往是由多组观测值所构成的观测向量。比如，在GPS测量中，基线观测值 就是观测向量。 衡量观测向量之精度的指标是方差—协方差矩阵。一般地，设n维观测向量为 则其方差——协方差矩阵定义为：; 式中： 为观测向量的期望； 为第i组观测值的方差； 为第i组观测值关于第j组观测值的协方差，协方差用来描述第i个观测值与第j个观测值之间的相关程度。; 1、协方差传播律的作用 （图3－1示例） 计算观测向量函数的方差—协方差矩阵，从而评定观测向量函数的精度。 2、预备公式 当随机变量 两两独立时，有 X、Y相互独立时： ;3、观测向量线性函数的方差 设观测向量X及其期望和方差为： 观测向量线性函数为 式中： 为常数。;Z的期望为 Z的方差为 即;4、多个观测向量线性函数的方差—协方差矩阵 若观测向量的多个线性函数为 则令 ;于是，观测向量的多个线性函数可写为 故有 式中： 为对称方阵。 若还有观测向量的另外r个线性函数 其矩阵形式为：;则有： 而 同理： ;5、观测向量非线性函数的方差—协方差矩阵 设观测向量 的非线性函数为： 已知X的协方差矩阵DXX，求函数Z的方差DZZ 基本思想：a、利用泰勒级数展开，略去二次以上项，得到函数的线性表达式；b、应用协方差传播律。;在近似值 处展开 ;如果令： ;6、多个观测向量非线性函数的方差—协方差矩阵 基本思想：a、利用泰勒级数展开，略去二次以上项，得到函数的线性表达式；b、应用协方差传播律。 设观测向量的t个非线性函数为： ; 对上式求全微分，得 ;令 则由误差传播定律得： 由以上推导知，求非线性函数的方差——协方差矩阵比求线性函数的方差——协方差矩阵只多一个求全微分的步骤。; 水准测量的精度 同精度独立观测值平均值的精度 若干独立误差的联合影响 交会定点的精度 GIS线元要素的方差 时间观测序列平滑平均值的方差;应用协方差传播律时应注意的问题 （1） 根据实际测量，正确地列出函数式； （2） 全微分所列函数式，并用观测值计算偏导 数值； （3） 计算时注意各项的单位要统一； （4） 将微分关系写成矩阵形式； （5） 直接应用协方差传播律，得出所求问题的方差—协方差矩阵。; 权的概念 表达观测值方差之间比例关系的数字特征 观测值所占的比重，精度越高，比重越大，即与方差大小成反比。 权的定义 权的意义，不在于其数值的大小，重要的是它们之间的比例关系。 单位权中误差的概念 权为1的观测值所对应的中误差，称为单位权中误差。 定权的常用方法 1、水准测量的权 2、同精度观测值之算术平均值的权; 协因数与协因数阵 权与方差成反比，但习惯上总是找一个与方差成正比的量，并称这个量为协因数。 权阵; 设观测向量的t个非线性函数为： ; 对上式求全微分，得 ;令 则由误差传播定律得： ;协因数传播律; 由前一章知，同精度独立观测值计算中误差 不同精度独立观测值计算中误差 ;由真误差计算中误差的实际应用 a. 由三角形闭合差计算测角中误差 b. 由双观测值之差求中误差 ;由改正数计算中误差 由于;由改正数计算中误差 ;由改正数计算中误差 ; 观测值的系统误差与综合方差 其中