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应用多元统计分析;因子得分：考察每一个样品的公共因子的估计。
可用于模型的诊断,也可作进一步分析的原始数据.
注意：因子得分的计算并不是通常意义下的参数估计,而是对不可观测的随机向量F(公共因子）取值的估计.
;一、最小二乘法;就是因子得分的最小二乘估计.
对样品X(i),因子得分值为
;公因子得分向量为:;因子得分阵F为:;二、加权最小二乘法;令;若假定X～Np(AF,D),X的似然函数的对数为
L(F)=-0.5(X-AF)′D-1(X-AF)-0.5Ln|2?D|
由此可得F的极大似然估计仍为(8.5.2)式,这个估计也称为巴特莱特因子得分.
实际问题中,A,D未知,自然的作法是将它们的某种估计代入(8.5.2),对样品X(i),因子得分值为;三、回归法;下面来估计(8.5.4)中的回归系数bj1,bj2,…,bjp.
这是多对多的回归问题.但Fj的值是不可观测的,为求bij我们利用由样本得到的因子载荷阵A=(aij).对公共因子Fj ,由因子载荷的意义：;其中 ;则有 ;?; 此估计也可以从Bayes统计的思想来求得.
在因子模型X=AF+ε中,假设F和ε服从正态分布.若F有一先验分布为Nm(0,Im),当给定F时,X的条件分布为Np(AF,D).
下面用Bayes统计的典型手法可求得当X给定时F的条件分布（即后验分布)仍为正态分布。
已知; 当X给定时F的条件分布仍为正态分布。且条件期望为 E(F|X)=A'(AA'+D)-1X
称条件期望 E(F |X)=A'(AA'+D)-1X为F对X的回归。
当X=X(j) (j=1,…,n)得因子得分
Fj=A'(AA'+D)-1X(j)
因子得分函数有表达式: ;用样本值可以计算样本协差阵;小结应用多元统计分析;因子得分：考察每一个样品的公共因子的估计。
可用于模型的诊断,也可作进一步分析的原始数据.
注意：因子得分的计算并不是通常意义下的参数估计,而是对不可观测的随机向量F(公共因子）取值的估计.
;一、最小二乘法;就是因子得分的最小二乘估计.
对样品X(i),因子得分值为
;公因子得分向量为:;因子得分阵F为:;二、加权最小二乘法;令;若假定X～Np(AF,D),X的似然函数的对数为
L(F)=-0.5(X-AF)′D-1(X-AF)-0.5Ln|2?D|
由此可得F的极大似然估计仍为(8.5.2)式,这个估计也称为巴特莱特因子得分.
实际问题中,A,D未知,自然的作法是将它们的某种估计代入(8.5.2),对样品X(i),因子得分值为;三、回归法;下面来估计(8.5.4)中的回归系数bj1,bj2,…,bjp.
这是多对多的回归问题.但Fj的值是不可观测的,为求bij我们利用由样本得到的因子载荷阵A=(aij).对公共因子Fj ,由因子载荷的意义：;其中 ;则有 ;?; 此估计也可以从Bayes统计的思想来求得.
在因子模型X=AF+ε中,假设F和ε服从正态分布.若F有一先验分布为Nm(0,Im),当给定F时,X的条件分布为Np(AF,D).
下面用Bayes统计的典型手法可求得当X给定时F的条件分布（即后验分布)仍为正态分布。
已知; 当X给定时F的条件分布仍为正态分布。且条件期望为 E(F|X)=A'(AA'+D)-1X
称条件期望 E(F |X)=A'(AA'+D)-1X为F对X的回归。
当X=X(j) (j=1,…,n)得因子得分
Fj=A'(AA'+D)-1X(j)
因子得分函数有表达式: ;用样本值可以计算样本协差阵;小结
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