复变函数与积分变换 (1).ppt

复数及其代数运算一、复数的定义我们知道, 在实数范围内, 形如 的代数方程是无解的. 为了使该方程有解, 形式的引入一个新的数 , 并规定 , 从而该方程的解就可以表示为 . 定义1 对于 , 称形如 或 的数为复数.实部虚部复数集C：全体复数的集合.虚数单位 对于复数 的几点说明： (1) 当 时， 称为纯虚数, 如 ; (2) 当 时， 为实数, 如 ; (3) 当 时， ; (4) 两个复数相等的充要条件为它们的实部和虚部分别相等, 即若有复数, 则 ; (5) 与实数不同，含有虚部的复数之间不能比较大小 (只能说是否相等).复数及其代数运算 二、复数的代数运算减加除乘设有两个复数 , 定义代数运算如下加、减：称为 与 的和、差乘：称为 与 的积复数及其代数运算 二、复数的代数运算注(1) 当 与 为实数时，上述运算显然与实数的相应运算结果一致; (2) 与实数一样，复数的上述运算也满足交换律、结合律、分配律.交换律：结合律：分配律：复数及其代数运算 二、复数的代数运算除：复数的除法定义为乘法的逆运算. 称满足等式 的复数 为 除以 的商, 记为化简共轭复数复数及其代数运算 三、共轭复数定义2 实部相同、虚部互为相反数的两个复数称为共轭复数, 记 的共轭复数为 . 共轭复数具有如下性质：复数及其代数运算 复数商的化简：已知 , 则 复数及其代数运算 复数的定义复数的加、减、乘、除运算共轭复数及其性质小结