多元统计分析多元统计分析 (47).ppt

应用多元统计分析; 因子分析的目的不仅是求出公共因子,更主要的是知道每个公共因子的实际意义,以便对实际问题作出科学的分析. 为此必须对因子载荷阵施行旋转变换,使得各因子载荷的平方按列向0和1两极转化,达到其结构简化的目的.这种变换因子载荷阵的方法称为因子旋转,而旋转变换的方法主要有正交旋转,斜交旋转等.;一、理论依据; (8.4.1)和(8.4.2)式说明,若F是因子模型的公因子向量,则对任一正交阵Γ, Γ′F=Z 也是公因子向量.相应的AΓ是公因子Z 的因子载荷阵. 利用这一性质,在因子分析的实际计算中,当求得初始因子载荷阵A以后,就反复右乘正交阵Γ,使AΓ具有更明显的实际意义. 这种变换载荷矩阵的方法,称为因子轴的正交旋转.;二、因子载荷方差; 下面来引入度量因子载荷阵分散程度的统计量--因子载荷的方差. 首先 “标准化”:;令;则因子载荷阵A的方差为:; 若Vj值越大,A的第j个因子载荷向量数值越分散,如果载荷值或是趋于1或是趋于0,这时相应的公因子Fj具有简化结构.我们希望因子载荷阵A的方差尽可能大.;则B=AΓ是Z=Γ′F的因子载荷阵.这相当于将由F1，F2确定的因子平面旋转一个角度?.利用微积分的方法可以确定选择适当的角度? ，使载荷阵的总方差达最大.;此时; 当m>2时,可以逐次对每两个因子Fk, Fj (k≠j)进行以上旋转.选择正交旋转的角度?kj使这两个因子的方差之和达最大. m个因子的全部配对旋转,共需旋转Cm2次,全部旋转完毕算一次循环(或一轮),经第一轮旋转后计算旋转后的因子载荷方差V(1) ,此时不能认为V(1)就是最大方差,还需从旋转后的载荷阵出发,再进行第二轮旋转，…,等等.;小结应用多元统计分析; 因子分析的目的不仅是求出公共因子,更主要的是知道每个公共因子的实际意义,以便对实际问题作出科学的分析. 为此必须对因子载荷阵施行旋转变换,使得各因子载荷的平方按列向0和1两极转化,达到其结构简化的目的.这种变换因子载荷阵的方法称为因子旋转,而旋转变换的方法主要有正交旋转,斜交旋转等.;一、理论依据; (8.4.1)和(8.4.2)式说明,若F是因子模型的公因子向量,则对任一正交阵Γ, Γ′F=Z 也是公因子向量.相应的AΓ是公因子Z 的因子载荷阵. 利用这一性质,在因子分析的实际计算中,当求得初始因子载荷阵A以后,就反复右乘正交阵Γ,使AΓ具有更明显的实际意义. 这种变换载荷矩阵的方法,称为因子轴的正交旋转.;二、因子载荷方差; 下面来引入度量因子载荷阵分散程度的统计量--因子载荷的方差. 首先 “标准化”:;令;则因子载荷阵A的方差为:; 若Vj值越大,A的第j个因子载荷向量数值越分散,如果载荷值或是趋于1或是趋于0,这时相应的公因子Fj具有简化结构.我们希望因子载荷阵A的方差尽可能大.;则B=AΓ是Z=Γ′F的因子载荷阵.这相当于将由F1，F2确定的因子平面旋转一个角度?.利用微积分的方法可以确定选择适当的角度? ，使载荷阵的总方差达最大.;此时; 当m>2时,可以逐次对每两个因子Fk, Fj (k≠j)进行以上旋转.选择正交旋转的角度?kj使这两个因子的方差之和达最大. m个因子的全部配对旋转,共需旋转Cm2次,全部旋转完毕算一次循环(或一轮),经第一轮旋转后计算旋转后的因子载荷方差V(1) ,此时不能认为V(1)就是最大方差,还需从旋转后的载荷阵出发,再进行第二轮旋转，…,等等.;小结