最新人教A版高中数学必修一课件：1.2 集合间的基本关系.pptx

1．2 集合间的基本关系 ;知识点一　子集、集合相等、真子集 (一)教材梳理填空 1．子集： ;图示;2.集合相等：;3.真子集： ;[微思考]　(1)任何两个集合之间是否有包含关系？ (2)符号“∈”与“?”有何不同？ 提示：(1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系． (2)符号“∈”表示元素与集合间的关系，而“?”表示集合与集合之间的关系． ;答案：(1)√　(2)√　(3)× ;2．已知集合M＝{1}，N＝{1,2,3}，能够准确表示集合M与N之间关系的是(　　) A．M＜N　　　　　　 B．M∈N C．N?M D．M N 解析：∵集合M中的元素都在集合N中，但是M≠N，∴M N.故选D. 答案：D 3．设a∈R，若集合{2,9}＝{1－a,9}，则a＝________. 答案：－1 ;知识点二　空集 (一)教材梳理填空 [微思考]　{0}，?与{?}之间有什么区别与联系？ 提示：{0}是含有一个元素0的集合，?是不含任何元素的集合，因此有??{0}，而{?}是含有一个元素?的集合．因此，?作为一个元素时，有?∈{?}，?作为一个集合时，有? {?}．;(二)基本知能小试 1．判断正误： (1)任何集合都有子集和真子集． ( ) (2)集合{x|x2＋1＝0，x∈R}＝?. ( ) 答案：(1)×　(2)√;2．下列四个集合中，是空集的是 (　　) A．{x|x＋3＝3}　　 B．{(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R} C．{x|x2≤0} D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R} 解析： ∵x2－x＋1＝0，Δ＝1－4＝－3＜0，方程无解，∴{x|x2－x＋1＝0，x∈R}＝?，故选D. 答案：D ;题型一　确定集合的子集、真子集　 [探究发现] 填写下表，回答后面的问题： ;(1)你能找出“元素个数”与“子集个数”之间关系的规律吗？ (2)如果一个集合中有n个元素，你能写出计算它的所有子集和真子集数目的公式吗(用n表达)? 解：填表 ;(1)“元素个数”与“子集个数”之间的关系是：设该集合的元素有n个，则该集合的子集个数为2n. (2)子集个数为2n，真子集个数为2n－1.;【学透用活】 [典例1]　已知集合M满足{1,2} M?{1,2,3，4,5}，则所有满足条件的集合M的个数是 (　　) A．6　　　　　　　　　 B．7 C．8 D．9 ;[解析]　由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个???因此依据集合M的元素个数分类如下． 含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}． 含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}． 含有5个元素：{1,2,3,4,5}． 故满足条件的集合M：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}． [答案]　B;[方法技巧] 求集合子集、真子集个数的三个步骤 ;【对点练清】 1．将本例中集合{1,2}变为集合A＝{x|x2＋3x＋3＝0}，集合{1,2,3,4,5}变为集合B＝{x|x2－5x＋6＝0}，则满足条件的集合M的个数为 (　　) A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 解析：对于方程x2＋3x＋3＝0， ∵Δ＝9－12＝－3＜0，∴该方程无实根，即A＝?. 由方程x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3.∴B＝{2,3}． 由题意，得? M?{2,3}． ∴满足条件的集合M为{2}，{3}，{2,3}共3个，故选C. 答案：C　;2．集合{y|y＝－x2＋6，x，y∈N}的真子集的个数是 (　　) A．9 B．8 C．7 D．6 解析：当x＝0时，y＝6；当x＝1时，y＝5； 当x＝2时，y＝2；当x＝3，y＝－3. 所以{y|y＝－x2＋6，x，y∈N}＝{2,5,6}， 共3个元素，故其真子集的个数为23－1＝7. 答案：C　;题型二　集合间关系的判断　 【学透用活】 ;[典例2]　指出下列各组集合之间的关系： (1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (3)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}． [解]　(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系． (2)等边三角形是