最新人教A版高中数学必修一课件：1.1 集合的概念.pptx

第一章 集合与常用逻辑用语 1．1 集合的概念 ;知识点一　元素与集合 (一)教材梳理填空 1．元素与集合的含义： ;2.集合中元素的特性： 、互异性和无序性． 3．集合相等：只要构成两个集合的元素是 的，我们就称这两个集合是相等的． 4．集合的分类： 根据集合中元素的个数可以将集合分为有限集和无限集． 当集合中元素的个数有限时，称之为有限集；当集合中元素的个数无限时，称之为无限集． ;(二)基本知能小试 1．判断正误： (1)立德中学今年入学的爱好数学的学生可以组成一个集合． ( ) (2)元素1,2,3和元素3,2,1组成的集合是相等的． ( ) (3)单词“Good”的构成字母组成的集合中有4个元素． ( ) 答案：（1）×（2）√（3）×;2．下列能构成集合的是 (　　) A．中央电视台著名节目主持人 B．我市跑得快的汽车 C．上海市所有的中学生 D．香港的高楼 解析：A、B、D中研究的对象不确定，因此不能构成集合. 答案：C;3．若以方程x2－3x＋2＝0和x2－5x＋6＝0的所有解为元素组成集合A，则A中元素的个数为 (　　) A．1　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析： 方程x2 - 3x +2=0的解为1，2，方程x2 -5x+6=0的解为2，3由于两方程有相同的解2,在集合中作为1个元素，故A中有3个元素，故选C. 答案：C ;知识点二　元素与集合的关系及常用数集 (一)教材梳理填空 1．元素与集合的关系： ;2.常用数集及符号表示： [微思考]　N与N*有何区别？ 提示：N*是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N*多一个元素0. ;知识点三　集合的表示方法 (一)教材梳理填空 1．列举法： 把集合的所有元素 出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做 _______ . 2．描述法： 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有 P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为 ．;[微思考] (1)不等式x－3<4的解集中的元素有什么共同特征？ (2)如何用描述法表示不等式x－2<3的解集？ 提示：(1)元素的共同特征为x∈R，且x<7. (2){x|x<5，x??R}． ;(二)基本知能小试 1．判断正误： (1)一个集合可以表示为{a，b，a，c}． ( ) (2)集合{－3,1}与集合{(－3,1)}表示同一个集合． ( ) (3){x∈R|x＞1}＝{y∈R|y＞1}． ( ) 答案：（1）×（2）×（3）√;2．方程x2－1＝0的所有解组成的集合用列举法表示为 (　　) A．{x2－1＝0}　　　　　 B．{x∈R|x2－1＝0} C．{－1,1} D．以上都不对 解析：解方程x2-1=0得x=±1,故方程x2-1=0的解集为｛-1，1｝. 答案：C;3．由大于－1且小于5的所有自然数组成的集合用列举法表示为____________，用描述法表示为___________． 解析：大于-1小于5的自然数有0，1，2，3，4.故用列举法表示集合为{0,1,2,3,4}.用描述法表示可用x表示代表元素，其满足的条件是x∈N，且-1＜x＜5.故用描述法表示集合为{x∈ N |-1＜x＜5}. 答案：{0,1,2,3,4}　{x∈N|－1＜x＜5};题型一　集合的概念及特征　 【学透用活】 准确认识集合的含义 ;[典例1]　下列对象能构成集合的是 (　　) A．高一年级长得帅的学生 B．sin 30°，sin 45°，cos 60°，1 C．全体很大的自然数 D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点 [解析]　由于帅与很大没有一个确定的标准，因此A、C不能构成集合；B中sin 30°＝cos 60°，不满足互异性；D满足集合的三要素．故选D. [答案]　D ;[方法技巧] 判断元素能否构成集合，关键在于是否有一个明确的客观标准来衡量这些对象，即看这些元素是否具有确定性．同时注意互异性和无序性．如果条件满足就可以断定这些元素可以构成集合，否则就不能构成集合． 提醒：注意集合元素的互异性，相同的元素在集合中只能出现一次．　　 ;【对点练清】 1．(多选)下列对象能构成集合的是 (　　) A．某市拥有小轿车的家庭 B．2020年高考数学试卷中的难题 C．所有的有理数 D．绝对值大于5的实数 解析：根据集合的概念，B选项中的“难题”标准不明确，不满足集合中元素的确