最新人教A版高中数学必修一课件：3.2.2 奇偶性.pptx

3．2.2　奇偶性 ;(一)教材梳理填空 ;图象特点;(二)基本知能小试 1．判断正误： (1)f(x)是定义在R上的函数，若f(－1)＝f(1)，则f(x)一定是偶函数． ( ) (2)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数． ( ) (3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数．( ) 答案：(1)×　(2)×　(3)× ;2．下列函数是偶函数的是 (　　) A．y＝x　　　　　　 B．y＝3x2 C．y＝x－1 D．y＝|x|(x∈[0,1]) 解析：选项A、C中的函数是奇函数，选项B中的函数是偶函数，选项D中的函数既不是奇函数，也不是偶函数． 答案：B ;3．函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a＞－1)是奇函数，则a等于 (　　) A．－1 B．0 C．1 D．无法确定 解析：∵奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即a＝1. 答案：C 4．函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 解析：当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1＝－f(x)，所以f(x)＝－x －1. 答案：－x－1 ;题型一　函数奇偶性的判断　 [探究发现] (1)为什么奇函数、偶函数的定义域一定关于原点对称？ 提示：由函数奇偶性的定义知，若x在定义域内，则－x一定也在定义域内(若－x不在定义域内，则f(－x)无意义)，因此，具有奇偶性的函数的定义域必关于原点对称． (2)是否存在函数既是奇函数又是偶函数？ 提示：若f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(－x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，f(x)＝－f(x)＝0，这样的函数有且只有一类，即f(x)＝0，x∈D，D是关于原点对称的非空数集．　　　 ;(3)∵函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称， ∴f(x)是非奇非偶函数，即f(x)既不是奇函数又不是偶函数． (4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当x>0时， －x<0，f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)； 当x<0时，－x>0，f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x)． 综上可知，对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数． ;[方法技巧] 函数奇偶性的判断方法 (1)定义法： 确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称．若对称，再化简解析式后验证f(－x)＝±f(x)或其等价形式f(－x)±f(x)＝0是否成立．　　 (2)图象法： ;(3)性质法： 设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇． 提醒：分段函数奇偶性的判断，要分别从x>0或x<0来寻找等式f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)成立，只有当对称的两个区间上满足相同关系时，分段函数才具有确定的奇偶性． ;题型二　奇函数、偶函数的图象问题　 【学透用活】 [典例2]　已知奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示． (1)画出在区间[－5,0]上的图象； (2)写出使f(x)<0的x的取值集合． ;[解]　(1)因为函数f(x)是奇函数，所以y＝f(x)在[－5,5]上的图象关于原点对称． 由y＝f(x)在[0,5]上的图象，可知它在[－5,0]上的图象，如图所示． (2)由图象知，使f(x)<0的x的取值集合为(－2,0)∪(2,5)． ;[方法技巧] 巧用奇函数、偶函数的图象求解问题 (1)依据：奇函数?图象关于原点对称，偶函数?图象关于y轴对称． (2)求解：根据奇函数、偶函数图象的对称性可以解决诸如求函数值或画出奇函数、偶函数图象的问题．　　;题型三　利用函数的奇偶性求解析式　 【学透用活】 [典例3]　(1)若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________. (2)已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝________. ;[方法技巧] 1．利用奇偶性求参数的常见类型 (1)定义域含参数：奇函数、偶函数f(x)的定义域为[a，b]，根据定义域关于原点对称，利用a＋b＝0求参数． (2)解析式含参数：根据f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)列式，比较系数利用待定系数法求解． 2．利用函数奇偶性求函数解析式的3个步骤 (1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设． (2)转化到已知区间上，代入已知的解析式． (3)利用f(x)的