最新人教A版高中数学必修一课件：1.3 第二课时 补集.pptx

第二课时　补集明确目标发展素养1.了解全集的含义及其符号表示．2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.1.通过补集的运算，培养数学运算素养．2．借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养.(一)教材梳理填空1．全集：(1)定义：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作 .[微思考]　数集问题的全集一定是实数集R吗？提示：全集是一个相对概念，会因研究问题的不同而变化．如在实数范围内解不等式，全集为实数集R；在整数范围内解不等式，全集为整数集Z.所有元素U2．补集：文字语言对于一个集合A，由全集U中 集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作_____ 符号语言?UA＝ _______________图形语言不属于?UA{x|x∈U，且x?A}U??A3.补集的性质：(1)A∪(?UA)＝__.(2)A∩(?UA)＝__.(3)?UU＝___，?U?＝U，?U(?UA)＝ .(4)(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)．(5)(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)．(二)基本知能小试1．判断正误：(1)全集一定含有任何元素． ( )(2)在全集U中存在某个元素x0，既有x0?A，又有x0??UA. ( )(3)根据研究问题的不同，可指定不同的全集． ( )(4)一个集合的补集中一定含有元素． ( )(5)研究A在U中的补集时，A可以不是U的子集． ( ) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则?UM等于 (　)A．{2,4,6}　 B．{1,3,5}　 C．{1,2,4}　 　D．U答案：A3．已知U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，?UA＝{x|x＜3，或x＞4}，则ab＝________.解析：因为A∪(?UA)＝R，A∩(?UA)＝?，所以a＝3，b＝4，所以ab＝12.答案：12题型一　补集的运算　 【学透用活】(1)对符号?UA的理解：①A是U的子集，即A?U；②?UA表示一个集合，且(?UA)?U；③?UA是U中不属于A的所有元素组成的集合，即?UA＝{x|x∈U，且x?A}．(2)若x∈U，则x∈A或x∈?UA，二者必居其一．[典例1]　(1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的补集?UA为 (　)A．{x∈R|0＜x＜2}　 B．{x∈R|0≤x＜2}C．{x∈R|0＜x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2}(2)设U＝{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则?UA＝__________，?UB＝________.[方法技巧]求解补集的方法(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，再结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解．这样处理起来比较直观、形象且解答时不易出错．(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，再根据补集的定义求解，这样处理比较直观，解答过程中注意端点值能否取到．　【对点练清】若集合A＝{x|－3≤x＜1}，当U分别取下列集合时，求?UA.(1)U＝R；(2)U＝{x|x≤5}；(3)U＝{x|－5≤x≤1}．题型二　集合的交、并、补集的综合运算 [探究发现]某校国际班有36名学生，会讲英语的有24人，会讲日语的有16人，既会讲英语又会讲日语的有10人．如何求既不会讲英语又不会讲日语的人数？提示：设U＝{该班36名学生}，A＝{会讲英语的学生}，B＝{会讲日语的学生}．由Venn图知，既不会讲英语又不会讲日语的学生有36－14－10－6＝6(人)．　　【学透用活】[典例2]　已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|0＜x＋1≤4}，P＝{x|x≤0或x≥5}．(1)求A∩B，?UB；(2)(A∩B)∪(?UP)．[方法技巧]解决集合运算问题的方法(1)要进行集合运算时，首先必须熟练掌握基本运算法则，可按照如下口诀进行：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切忌重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中属于A的元素，剩余元素成补集．(2)解决集合的混合运算问题时，一般先运算括号内的部分，如求(?UA)∩B时，先求出?UA，再求交集；求?U(A∪B)时，先求出A∪B，再求补集．(3)当集合是用列举法表示时(如数集)，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时(如不等式形式表示的集合)，则可运用数轴求解．　【对点练清】1．[变设问]在本例的条件下，