2021-2022学年北京市石景山区高二下学期期末考试数学试卷（含详解）.docxVIP

2022年北京市石景山区高二下学期期末 数学试卷 本试卷共8页，共100分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知等差数列的通项公式为, 则它的公差是 A. B. C. 2 D. 5 2. 如果一个物体的运动方程为，其中的单位是千米，的单位是小时，那么物体在4小时末的瞬时速度是（ ） A. 12千米/小时 B. 24千米/小时 C. 48千米/小时 D. 64千米/小时 3. 一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为 A. 4种 B. 12种 C. 24种 D. 120种 4. 在的展开式中，含项的系数为（ ） A. 21 B. －21 C. 35 D. －35 5. 已知曲线在处的切线方程是，则与分别为　　 A. 5， B. ，5 C. ，0 D. 0， 6. 从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则 A. B. C. D. 7. 下列命题错误的是（ ） A. 随机变量，若，则 B. 线性回归直线一定经过样本点的中心 C. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 D. 设，且，则 8. 已知数列的前项和为，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 9. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 10. 等差数列的前项和为，前项积为，已知，，则（ ） A 有最小值，有最小值 B. 有最大值，有最大值 C. 有最小值，有最大值 D. 有最大值，有最小值 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 离散型随机变量的分布列如下表： 0 1 2 则_________；_________． 12. 在的展开式中，二项式系数之和为_________；各项系数之和为_________．（用数字作答） 13. 已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是_________． 14. 在数列中，，，，则_________． 15. 若存在常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立或（和恒成立），则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，，有下列命题： ①直线为和的“隔离直线”． ②若为和的“隔离直线”，则的范围为． ③存在实数，使得和有且仅有唯一的“隔离直线”． ④和之间一定存在“隔离直线”，且的最小值为． 其中所有正确命题的序号是_________． 三、解答题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 16. 已知数列是公比为2的等比数列，且成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 17. 某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，假设这名射手射击3次． （1）求恰有2次击中目标的概率； （2）现在对射手3次射击进行计分：每击中目标1次得1分，未击中目标得0分；若仅有2次连续击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分．记为射手射击3次后的总得分，求的概率分布列与数学期望． 18. 已知函数，当时，取得极值． （1）求，值； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 某单位共有员工45人，其中男员工27人，女员工18人．上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核． （1）求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少； （2）考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈，设选出的3人中男员工人数为，求随机变量的分布列和数学期望； （3）考核分笔试和答辩两项.5名员工笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99．这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，，试比较与的大小．（只需写出结论） 20. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）存在，当时，恒有，求实数的取值范围．  2022年北京市石景山区高二下学期期末 数学试卷 本试卷共8页，共100分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知等差数列的通项公式为, 则它的公差是 A. B. C. 2 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】求得，由此求