2021-2022学年北京市顺义区高二下学期期末考试数学试卷（含详解）.docxVIP

北京市顺义区2021-2022学年高二下学期期末数学试题 一?选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 的值为（ ） A. 20 B. 10 C. 5 D. 2 2. 的展开式中，的系数为（ ） A. 12 B. C. 6 D. 3. 已知离散型随机变量X的分布列如下表，则X的数学期望等于（ ） X 0 1 2 P 02 a 0.5 A. 0.3 B. 0.8 C. 1.2 D. 1.3 4. 设函数，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 5. 已知函数的部分图象如图所示，其中为图上三个不同的点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知某居民小区附近设有A，B，C，D4 个核酸检测点，居民可以选择任意一个点位去做核酸检测，现该小区的3位居民要去做核酸检测，则检测点的选择共有（ ） A. 64种 B. 81种 C. 7种 D. 12种 7. 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛?马?羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马?”马主曰：“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛，马，羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？试问：该问题中牛主人应偿还（ ）斗粟 A. B. C. D. 8. 降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度（c）随开窗通风换气时间（t）的关系如下图所示.则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知数列为各项均为整数的等差数列，公差为d，若，则的最小值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 10. 已知是函数的极大值点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 一定存在极小值点 C. 若，则是函数的极小值点 D. 若，则 二?填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知等差数列，，则___________. 12. 某学校拟邀请5位学生家长中的3位参加一个座谈会，其中甲同学家长必须参加，则不同的邀请方法有___________种. 13. 已知某品牌只卖A，B两种型号的产品，两种产品的比例为，其中A型号产品优秀率为，B 型号产品优秀率为，则购买一件该品牌产品为优秀品的概率为___________. 14. 函数的最小值为___________. 15. 已知数列，满足不等式（其中），对于数列给出以下四个结论： ① ； ② 数列一定是递增数列； ③ 数列通项公式可以是； ④ 数列的通项公式可以是. 所有正确结论的序号是___________. 三?解答题共6小题，共85分.解答应写出必要的文字说明?演算步骤或证明过程. 16. 已知展开式中第2项与第5项的二项式系数相等. （1）求n的值； （2）求展开式中各项系数的和； （3）判断展开式中是否存在常数项，并说明理由. 17. 已知函数. （1）求单调区间； （2）求在区间上的最值. 18. 下表为高二年级某班学生体质健康测试成绩（百分制）的频率分布表，已知在分数段内的学生数为14人. 分数段 频率 0.12 0.16 0.2 0.18 0.14 0.1 a （1）求测试成绩在分数段内的人数； （2）现从分数段内的学生中抽出2人代表该班参加校级比赛，若这2人都是男生的概率为，求分数段内男生的人数； （3）若在分数段内的女生有4人，现从分数段内的学生中随机抽出3人参加体质提升锻炼小组，记X为从该组轴出的男生人数，求X的分布列和数学期望. 19. 已知数列为等差数列，前n项和为，数列是以为公比的等比数列，且. （1）求数列通项公式； （2）求数列的前n项和； （3）数列满足，记数列的前n项和为，求的最小值. 20. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围. （3）证明：. 21. 若存在某常数M（或m），对于一切，都有（或），则称数列上（或下）界，若数列既有上界也有下界，则称数列为“有界”. （1）已知4个数列的通项公式如下：①；②；③；④.请写出其中“有界数列”的序号； （2）若，判断数列是否为“有界数列”，说明理由； （3）在（2）的条件下，记数列的前n项和为，是否存在正整数k，使，都有成立？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由.  北京市顺义区2021-2022学年高二下学期期末数学试题 一?选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的