广东省部分地区2021-2022学年高三第二次调研数学试卷含解析.docVIP

2021-2022高考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是（ ） A．③④ B．①③ C．②③ D．①② 4．如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上的所有的点( ) A．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变 B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变 D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 5．已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若．则该双曲线的离心率为 A．2 B．3 C． D． 6．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（　　） A．12种 B．18种 C．24种 D．64种 7．已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C．2 D．3 8．已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数等于（ ） A． B．1 C． D．2 9．过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为.给出下列四个结论： ①曲线有四条对称轴； ②曲线上的点到原点的最大距离为； ③曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为； ④四叶草面积小于. 其中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④ 11．若函数有且只有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知抛物线y2= 4x的焦点为F，抛物线上任意一点P，且PQ⊥y轴交y轴于点Q，则 的最小值为（ ） A． B． C．l D．1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数为奇函数，，且与图象的交点为，，…，，则______． 14．在等差数列（）中，若，，则的值是______. 15．点在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为、，直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则该双曲线的渐近线的斜率为__________． 16．已知以x±2y =0为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，在一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查中，共调查了人，其中女性人，男性人，并根据统计数据画出等高条形图如图所示： （1）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系并说明理由； （2）根据统计数据建立一个列联表； （3）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩的关系. 附： 18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b（a2+c2﹣b2）＝a2ccosC+ac2cosA． （1）求角B的大小； （2）若△ABC外接圆的半径为，求△ABC面积的最大值. 19．（12分）已知椭圆的短轴长为，离心率，其右焦点为. （1）求椭圆的方程； （2）过作夹角为的两条直线分别交椭圆于和，求的取值范围. 20．（12分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记分，“不合格”记分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：