广东深圳市2021-2022学年高考数学必刷试卷含解析.docVIP

2021-2022高考数学模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，，则（ ） A． B． C．6 D． 2．若双曲线的离心率，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ） A． B．2 C． D．1 3．若直线与圆相交所得弦长为，则（ ） A．1 B．2 C． D．3 4．已知双曲线的左、右顶点分别是，双曲线的右焦点为，点在过且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．已知命题：R，；命题 ：R，，则下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 9．一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价元，乙每件进价元，甲商品每卖出去件可赚元，乙商品每卖出去件可赚元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（ ） A．甲件，乙件 B．甲件，乙件 C．甲件，乙件 D．甲件，乙件 10．如图所示，正方体的棱，的中点分别为，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 11．为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B．64 C． D．32 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（5分）已知为实数，向量，，且，则____________． 14．已知点M是曲线y＝2lnx＋x2﹣3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为_______． 15．已知是定义在上的偶函数，其导函数为．若时，，则不等式的解集是___________． 16．若，则_________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）设点，直线与曲线交于两点，求的值. 18．（12分）如图，已知四边形的直角梯形，∥BC，，，，为线段的中点，平面，，为线段上一点（不与端点重合）． （1）若， （ⅰ）求证：PC∥平面； （ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值； （2）否存在实数满足，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由． 19．（12分）已知抛物线:，点为抛物线的焦点，焦点到直线的距离为，焦点到抛物线的准线的距离为，且. （1）求抛物线的标准方程； （2）若轴上存在点，过点的直线与抛物线相交于、两点，且为定值，求点的坐标. 20．（12分）已知函数． (Ⅰ)当时，讨论函数的单调区间； (Ⅱ)若对任意的和恒成立，求实数的取值范围． 21．（12分）已知函数 （1）求f(x)的单调递增区间； （2）△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若且A为锐角，a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积. 22．（10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设与交于、两点，中点为，的垂直平分线交于、.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系. （1）求的直角坐标方程与点的直角坐标； （2）求证：. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 【解析】 先根据向量坐标运算求出和，进而求出，代入题中给的定义即可求解. 【详解】 由题意，则，，得，由定义知， 故选:D. 【点睛】 此题考查向量的坐标运算，引入新定义，属于简单题目. 2．C 【解