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高等数学知识目录 第一章 函数、极限和连续 第一节 函数 1. 集合与区间 2. 函数的概念 （定义、函数相等、定义域求法、几个特殊的函数） 3. 函数的性质 （单调性、有界性、奇偶性、周期性 （重点三角函数）） 4. 反函数 （概念、计算） 5. 基本初等函数 （5 类，幂函数、指数函数-重点、对数函数-重点、三角函数-重 点、反三角函数，公式、定义域、图像、性质） 6. 函数的四则运算与复合运算 7. 初等函数 8. 函数的表达式 第二节 极限 1.数列极限 （定义、数列与函数的关系、数列极限定义、唯一性、有界性、保号性、 保不等式性、数列的夹逼定理、极限运算法则—四则运算、数列极限存在条件-单调有界定 理、数列柯西收敛准则、几个常用的数列极限） 2.函数极限 （定义、唯一性、有界性、保号性、保不等式性、函数的夹逼定理、极 限运算法则—四则运算和复合运算、极限存在准则、数列柯西收敛准则、几个常用的数列极 限） 3.两个重要极限 4.无穷小与无穷大 5.无穷小的比较与阶 （等价无穷小-重点） 6.求极限方法总结 第三节 连续 1. 函数连续的概念 2. 函数连续的性质 （连续函数的运算） 3. 函数的间断点 （定义、分类） 4. 初等函数的连续性 5. 闭区间上连续函数的性质 （最大值与最小值定理、零点定理、介值定理） 第二章 导数与微分 第一节 导数的概念 1. 函数的变化率 2. 导数的概念 3. 导数的几何意义与曲线的切线和法线方程 第二节 导数的运算 1.函数四则运算的求导 2.复合函数及反函数的求导 3.二阶导数的概念及计算 4.隐函数的求导 5.参数方程所确定的函数求导 第三节 微分 1.微分的概念 2.微分的几何意义 3.微分的运算法则 （常用的初等函数的微分公式、四则运算、复合运算） 4.微分在近似计算中的应用 第三章 微分中值定理与导数的应用 第一节 微分中值定理 1.罗尔定理 2.拉格朗日中值定理 3.柯西中值定理 4.泰勒中值定理 第二节 洛必达法则 1.0/0 型未定式极限 2./型未定式极限 3.其他类型型未定式极限 第三节 导数在研究函数中的应用 1.判断函数的单调性 2.极值与最值的求法 3.曲线的凹凸性及拐点 4.曲线的渐近线 （水平渐近线、垂直渐近线） 5.导数在经济问题中的应用 第四章 不定积分 第一节 不定积分的概念与性质 1.原函数及原函数存在定理 2.不定积分的定义及几何意义 3.不定积分的性质 4.基本积分表 第二节 换元积分法 1.第一类换元积分法 2.第二类换元积分法 （根式、两种及两种以上根式、三角代换、倒代换） 第三节 分部积分法 1.分部积分法的计算 2.解提技巧 （反对幂指三） 第四节 三类特殊函数的积分法 1.有理函数的积分 2.三角函数有理式的积分 3.简单无理函数的积分 第五章 定积分 第一节 定积分的概念与性质 1.定积分的定义 （分割、近似、求和、取极限） 2.定积分的近似计算 3.定积分的性质 第二节 微积分基本公式 1.引例