05 专题五：角度计算与三角形的叠放、折叠（方法专题）.docxVIP

专题五：角度计算与三角形的叠放、折叠 专题导入 1．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则∠1的度数是（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 2．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为 _________°． 方法点睛 1．我们知道一副三角板是由一块含有锐角分别为30°，60°的直角三角板和另一块含有两个锐角45°的等腰直角三角板组成,它们提供了较为直观的30°，45°，60°以及90°,此外这些角度还可以进行一些拼凑。依据三角形内外角性质，或者平行线中同位角、内错角、同旁内角之间的关系，我们可以对其中的角度进行计算。 2．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．。 典例精讲 1．将一副三角板按如图所示摆放，使点A在DE上，BC∥DE，其中∠B＝45°，∠D＝60°，则∠AFC的度数是　 　． 2．如图，在三角形纸片ABC中．∠A＝64°，∠B＝76°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，折痕为MN．如果∠1＝17°，求∠2的度数． 举一反三 3．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是 （　　） A．95° B．100° C．105° D．110° 4．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为_________°。 5．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B＝50°，则∠BDF的度数________°。 专题过关 6．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　） A．45° B．65° C．75° D．85° 7．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 8．如图，在△ACB中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 9．把一副含45°，30°的直角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∠α+∠β等于（　　） A．180° B．200° C．210° D．240° 10．将一副三角板如图摆放，其中45°的三角板EDA固定不动，含30°的三角板的直角顶点与点A重合．现绕点A转动三角板BAC，则在转动过程中，当BC∥AE时，∠BAD＝　 　． 11．如图，△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在平面内的A′处，若∠B＝44°，则∠BDA′的度数是　 　． 12．如图，已知△ABC中，∠BAC＝140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，求∠DAE的度数． 13．在平面内，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中三角形ABC为含60°角的直角三角板，三角形BDE为含45°角的直角三角板． （1）如图1，若点D在AB上，则∠EBC的度数为　 　； （2）如图2，若∠EBC＝170°，则∠α的度数为　 　； （3）如图3，若∠EBC＝118°，求∠α的度数； （4）如图3，若0°＜∠α＜60°，求∠ABE﹣∠DBC的度数． 14．如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置，通过计算我们知道：2∠A＝∠1+∠2．请你继续探索： （1）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由． （2）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠1与∠2之间的关系吗？（直接写出关系式即可） 【参考答案】 1．75°． 2．解：∵△ABC中，∠A＝64°，∠B＝76°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣64°﹣76°＝40°， ∵∠1＝17°， ∴∠CNM=180°-∠1 在△CMN中，∠CMN＝180°﹣∠C﹣∠CNM＝180°﹣40°﹣81.5°＝58.5°， ∴∠2＝180°﹣2∠CMN＝180°﹣2×58.5°＝63°。 3．C． 4．75°． 5．80°． 6．C． 7．B． 8．D． 9．C． 10．75°或105°． 11．92°． 12．解：在△ABC中，∠BAC＝140°， ∴∠B+∠C＝180°﹣140°＝40°， 根据翻折的性质，∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C， ∴∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C＝40°， ∴∠DAE＝∠BAC﹣∠DAC﹣∠CAE＝140°﹣40°＝10