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二次函数精选练习题及答案 二次函数精选练习题及答案 PAGE 二次函数精选练习题及答案 二次函数练习题及答案 一、选择题 1． 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是 （ ） A B. C. D. 2．将抛物线向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是………………（　　） Ａ．； Ｂ．；Ｃ．； Ｄ．． 3．将抛物线y= （x -1）2 +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A．y=（x -2）2 B．y=（x -2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2 4．由二次函数，可知（ ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 C．其最小值为1 D．当x<3时，y随x的增大而增大 5．如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，﹣3），则此抛物线对应的二次函数有（ ） A．最大值1 B．最小值﹣3 C．最大值﹣3 D．最小值1 6．把函数=的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是（ ） A． B． C． D． 7．抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 二、填空题 8．二次函数y=－2（x－5）2＋3的顶点坐标是 ． 9．已知二次函数中函数与自变量之间的部分对应值如下表所示，点、在函数图象上，当时，则 （填“”或“”）． 0 1 2 3 2 3 2 10．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式为 ． 11．求二次函数的顶点坐标(＿＿＿)对称轴＿＿＿＿。 12．已知(－2,y1),(－1,y2),(2,y3)是二次函数y=x2－4x+m上的点, 则y1,y2,y3从小到大用 “<”排列是 __________ . 13．（2011?攀枝花）在同一平面内下列4个函数；①y=2（x+1）2﹣1；②y=2x2+3；③y=﹣2x2﹣1；④y= QUOTE 的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到 的函数是　　．（把你认为正确的序号都填写在横线上） 14．已知抛物线，它的图像在对称轴______（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的 15．x人去旅游共需支出y元，若x,y之间满足关系式y=2x2 - 20x + 1050,则当人数为_____时总支出最少。 16．若抛物线y=x2﹣4x+k的顶点的纵坐标为n，则k﹣n的值为 ____ ． 17．若二次函数y=（x-m）2-1，当x<1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______ 三、解答题 18．已知二次函数. （1）求二次函数的图象与两个坐标轴的交点坐标； （2）在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y)称为整点. 直接写出二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数． 19．（8分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米． （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值． 20．如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）. （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）求△PBQ的面积的最大值. 21．如图，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为．设的外接圆的圆心为点． （1）求与轴的另一个交点D的坐标； （2）如果恰好为的直径，且，求和的值． 22．已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0（m≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值； （3）在（2）的条件下，将关于的二次函数y= mx2+(3m+1)x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新