八上3.1《勾股定理》教学设计.docVIP

第3章 《勾股定理》教学设计 第1课时 学习目标 1．初步了解勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 2．尝试用“割”和“补”两种方法探索教材P78图3－1中以AB为边的正方形的面积，在求解的过程中判断哪一种方法更简便，总结在网格图中求图形面积的方法． 3．熟记11到20的平方，能迅速判断给定的一个平方数是几的平方，如144是12的平方． 4．对给定的已知两边长的直角三角形，能根据勾股定理求出第三边的长． 重点、难点：能根据勾股定理求出第三边的长 教学过程： 一、情景引入： 1．网格图中正方形的面积的求法 ． 教材P78的图3－1中，以AB为一边的正方形的面积的常见求法有两种： （1）用“补”的方法：将边长为AB的正方形面积看成边长为_______ 的正方形面积与4个两直角边长分别为_______的小直角三角形面积的差； （2）用“割”的方法：将边长为AB的正方形面积看成边长为_______ 的正方形面积与4个两直角边长分别为_______的小直角三角形面积的和． 2．勾股定理 （1）直角三角形_________________________的平方和等于________________的平方． 几何语言：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴_______2＋_______2＝c2． （2）我国古代把直角三角形较短的直角边称为“_______”，较长的直角边称为“_______”，斜边称为“_______”，所以勾股定理又称勾股弦定理，也叫毕达哥拉斯定理． 二、典例精析 例1．在△ ABC中, ∠C=90° （1）若a=6，b=8，则c=________． （2）若a=9，b=12，则c=_______． （3）若a=5，c=13，则b=______________. （4）若a:b=3:4, c=20，则a=____,b=____________. 练习： 1．三角形中未知边的长 2．求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. x x y z 576 625 144 169 144 25 3．需熟记的平方数 112＝_______，122＝_______，132＝_______，142＝_______，152＝_______，162＝_______，172＝_______，182＝_______，192＝_______，202＝_______，252＝_______． 例2．在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，CD是高，AC=5，BC=12，求CD的长。 例3．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC、BC、AB 为直径的3个半圆的面积S1、S2和S3之间有什么关系？请说明理由，若 AB＝4，求S1＋S2的值． 变：（2）如图②，若Rt△ABC的面积为10，分别以AC、BC、AB为直径 在AB的同侧作三个半圆，面积分别为S1、S2和S3，求阴影部分的面积S． 三、课堂巩固 1．直角三角形两条直角边的长分别为3、4，则斜边上的高为______． 2．如图是一棵美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、 B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是( ) A．13 B．26 C．47 D．94 3．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝5 cm，BC＝6 cm，则AD＝______cm． 4．如图，在△ABC中，AC＝17，BC＝10，AB边上的高CD＝8，则AB边的长为 ( ) A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对 5．斜边长为17、一条直角边长为15的直角三角形的面积为______． 6．在中，,若AB＝5，则AB2＋AC2＋BC2＝______． 四、拓展提高 如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2－AP2=PB×PC． A A B P C 五、课堂小结 1．会利用割补法求网格图中几何图形的面积； 2．掌握勾股定理的用法，已知直角三角形两边求第三边； 3．简单应用勾股定理 作业：数学补充习题 六、教学反思 注重图形中直角三角形的发现探索，有时还要添加辅助线，从形(Rt△）的寻找过渡到数的计算（勾股定理）以及证明让学生有一种这样自然的思维，很多问题便豁然开朗，迎刃而解。