2013年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）（含解析版）.docVIP

2013 年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．（5 分）设集合 A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则 M 中元素的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（5 分） =（　　） A．﹣8 B．8 C．﹣8i D．8i 3．（5 分）已知向量 =（λ+1，1）， =（λ+2，2），若（ + ）⊥（ ﹣ ）， 则 λ=（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 4．（5 分）已知函数 f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数 f（2x+1）的定义域 为（　　） A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D． 5．（5 分）函数 f（x）=log （1+ ）（x＞0）的反函数 f﹣1（x）=（　　） 2 A． B． C．2x﹣1（x∈R） D．2x﹣1（x＞0） 6．（5 分）已知数列{a }满足 3a +a =0，a =﹣ ，则{a }的前 10 项和等于（　　） n n+1 n 2 n A．﹣6（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10） 7．（5 分）（1+x）3（1+y）4 的展开式中 x2y2 的系数是（　　） B． C．3（1﹣3﹣10） A．5 B．8 C．12 D．18 8．（5 分）椭圆 C： 的左、右顶点分别为 A 、A ，点 P 在 C 上且直线 1 2 PA 斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线 PA 斜率的取值范围是（　　） 2 1 A． B． C． D． 第 1 页（共 25 页） 关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料 9．（5 分）若函数 f（x）=x2+ax+ 是增函数，则 a 的取值范围是（　　 ） A．[﹣1，0] B．[﹣1，+∞） C．[0，3] D．[3，+∞） 10．（5 分）已知正四棱柱 ABCD﹣A B C D 中，AA =2AB，则 CD 与平面 BDC 所 1 1 1 1 1 1 成角的正弦值等于（　　） A． B． C． D． 11．（5 分）已知抛物线 C：y2=8x 的焦点为 F，点 M（﹣2，2），过点 F 且斜率 为 k 的直线与 C 交于 A，B 两点，若 ，则 k=（　　） A． B． D．2 C． 12．（5 分）已知函数 f（x）=cosxsin2x，下列结论中不正确的是（　　） A．y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称 B． C． D．f（x）既是奇函数，又是周期函数 　 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13．（5 分）已知 α 是第三象限角，sinα=﹣ ，则 cotα=　 　． 14．（5 分）6 个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有　 　种 ．（用数字作答） 15．（5 分）记不等式组 所表示的平面区域为 D．若直线 y=a（x+1） 与 D 有公共点，则 a 的取值范围是　 　． 16．（5 分）已知圆 O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球 O 的半 径， ． ，则球 O 的表面积等于　 　 　 第 2 页（共 25 页） 关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10 分）等差数列{a }的前 n 项和为 S ．已知 S =a 2，且 S ，S ，S 成等比 n n 3 2 1 2 4 数列，求{a }的通项式． n 18．（12 分）设△ABC 的内角 A，B，C 的内角对边分别为 a，b，c，满 足（a+b+c ）（a﹣b+c）=ac． （Ⅰ）求 B． （Ⅱ）若 sinAsinC= ，求 C． 19．（12 分）如图，四棱锥 P﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB 与△PAD 都是等边三角形． （Ⅰ）证明：PB⊥CD； （Ⅱ）求二面角 A﹣PD﹣C 的大小． 20．（12 分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁 判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率 均为 ，各局比赛的结果都相互独立，第 1 局甲当裁判． （Ⅰ）求第 4 局甲当裁判的概率； （Ⅱ）X 表示前 4 局中乙当裁判的次数，求 X 的数学期望． 第 3 页（共 25 页） 关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料 21．（12 分）已知双曲线 C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F ， 1 F ，离心率为 3，直线 y=2 与 C 的两个交点间的距离为 2 ． （I）求 a，b； （II）设过 F 的直线 l 与 C 的左、右两支分别相交于 A、B 两点，且|AF |=|BF |， 2 1 1 证明：|AF |