2011年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）（含解析版）.docVIP

2011 年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1．（5 分）复数 z=1+i， 为 z 的共轭复数，则 z? ﹣z﹣1=（　　） A．﹣2i B．﹣i C．i D．2i 2．（5 分）函数 y= （x≥0）的反函数为（　　） A．y= （x∈R） B．y= （x≥0） C．y=4x2（x∈R） D．y=4x2（x≥0） 3．（5 分）下面四个条件中，使 a＞b 成立的充分而不必要的条件是（　　） A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2 D．a3＞b3 4．（5 分）设 S 为等差数列{a }的前 n 项和，若 a =1，公差 d=2，S ﹣S =24， n n 1 k+2 k 则 k=（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 5．（5 分）设函数 f（x）=cosωx（ω＞0），将 y=f（x）的图象向右平移 个单 位长度后，所得的图象与原图象重合，则 ω 的最小值等于（　　） A． B．3 C．6 D．9 6．（5 分）已知直二面角 α﹣l﹣β，点 A∈α，AC⊥l，C 为垂足，B∈β，BD⊥l，D 为垂足，若 AB=2，AC=BD=1，则 D 到平面 ABC 的距离等于（　　） A． B． C． D．1 7．（5 分）某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送 给 4 位朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有（　　） A．4 种 B．10 种 C．18 种 D．20 种 8．（5 分）曲线 y=e﹣2x+1 在点（0，2）处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角 形的面积为（　　） A． 9．（5 分）设 f（x）是周期为 2 的奇函数，当 0≤x≤1 时，f（x）=2x（1﹣x）， =（　　） B． C． D．1 则 第 1 页（共 23 页） 关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料 A．﹣ B．﹣ C． D． 10．（5 分）已知抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，直线 y=2x﹣4 与 C 交于 A，B 两 点，则 cos∠AFB=（　　） A． B． C． D． 11．（5 分）已知平面 α 截一球面得圆 M，过圆心 M 且与 α 成 60°二面角的平面 β 截该球面得圆 N，若该球的半径为 4，圆 M 的面积为 4π，则圆 N 的面积为（　　 ） A．7π B．9π C．11π D．13π 12．（5 分）设向量 ， ， 满足| |=| |=1， ，则| |的最大值等于（　　） =﹣ ，＜ ﹣ ， ﹣ ＞=60° A．2 B． C． D．1 　 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上.（ 注意：在试题卷上作答无效） 13．（5 分） 的二项展开式中，x 的系数与 x9 的系数之差为　 　． 　． 14．（5 分）已知 α∈（ ，π），sinα= ，则 tan2α=　 15．（5 分）已知 F 、F 分别为双曲线 C： 的左、右焦点，点 A∈C， 点 M 的坐标为（2，0），AM 为∠F AF 的平分线，则|AF |=　 　． 16．（5 分）已知 E、F 分别在正方体 ABCD﹣A B C D 的棱 BB 、CC 上，且 B E=2EB 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 ，CF=2FC ，则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于　 　． 1 　 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17．（10 分）△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c．已知 A﹣C= ，a+c= b，求 C． 第 2 页（共 23 页） 关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料 18．（12 分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙 种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3．设各车主购买保险相互独立． （Ⅰ）求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率； （Ⅱ）X 表示该地的 100 位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求 X 的 期望． 19．（12 分）如图，四棱锥 S﹣ABCD 中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面 SAB 为等边三 角形，AB=BC=2，CD=SD=1． （Ⅰ）证明：SD⊥平面 SAB； （Ⅱ）求 AB 与平面 SBC 所成的角的大小． 20．（12 分）设数列{a }满足 a =0 且 ． n 1 （Ⅰ）求{a }的通项公式； n （Ⅱ）设 ，记 ，证明：S ＜1． n 第 3 页（共 23 页） 关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料 21．（12 分）已知 O 为坐标原点，F 为椭圆 C： 在 y 轴正半轴上的焦 点，过 F 且斜率为﹣ 的直线 l 与 C 交于