【数学】初中数学初三下册类比归纳专题圆中求阴影部分的面积.docx

精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 类比归纳专题：圆中求阴影部分的面积——全面把握核心方法，以不变应万变◆类型一直接利用规章图形的和差求面积1．如图，在边长为4 的正方形 ABCD中，先以点A 为圆心， AD的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心， AB 长的一半为半径画弧，就阴影部分面积是 (结果保留 类比归纳专题：圆中求阴影部分的面积 ——全面把握核心方法，以不变应万变 ◆类型一 直接利用规章图形的和差求面积 1．如图，在边长为 4 的正方形 ABCD中，先以点 A 为圆心， AD的长为半径 画弧，再以 AB 边的中点为圆心， AB 长的一半为半径画弧，就阴影部分面积是 (结果保留 π) ． 第 1 题图 2．如图，长方形 ABCD的长 BC为 3cm，宽 第 2 题图 AB为 2cm，点 E，F 是边 AD的三 B，G两点为圆心，以 2cm长为 等分点，点 G，H 是边 BC的三等分点．现分别以 2 cm. 半径画弧 AH和弧 EC，就阴影部分的面积为 3．如图， C为半圆内一点， O为圆心，直径 AB长为 2cm，∠ BOC＝60°，∠ BCO＝ 90°，将△ BOC绕圆心 O 逆时针旋转至△ B′OC′，点 C′在 OA上，求边 BC扫过区域 ( 图中阴影部分 ) 的面积． ◆类型二 割补法 ︵ CDEF的顶点 C是AB的中点， 4．如图，在扇形 AOB中，∠ AOB＝90°，正方形 点 D在 OB上，点 E在 OB的延长线上，当正方形 CDEF的边长为 2 2时，就阴影 第 1 页，共 5 页 精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 部分的面积为 ．第 4 题图第 5 题图5．如下列图，正方形 ABCD对角线 AC所在直线上有一点O，OA＝ AC＝2，将正方形绕 O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是 ．◆类型三等积法一， 部分的面积为 ． 第 4 题图 第 5 题图 5．如下列图，正方形 ABCD对角线 AC所在直线上有一点 O，OA＝ AC＝2，将 正方形绕 O点顺时针旋转 60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是 ． ◆类型三 等积法 一，轴对称，旋转 6．如图，以 AB为直径，点 O为圆心的半圆经过点 C，如 AC＝ BC＝ 2，就 图中阴影部分的面积是 ． 第 6 题图 第 7 题图 7．如图，小方格都是边长为 1 的正方形，就以格点为圆心，半径为 1 和 2 的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 ( ) A．4π －2 C．4π －4 B．2π－2 D．2π－4 二，同底等高的三角形等积替换 8．如图， AB是半圆 O的直径，点 C，D 是半圆 O的三等分点，如弦 CD＝2， 就图中阴影部分的面积为 ． 第 8 题图 三，利用全等进行等积替换 第 9 题图 9．如图，在△ ABC中， CA＝CB，∠ ACB＝90°， AB＝ 2，点 D为 AB的中点， 以点 D为圆心作圆心角为 90°的扇形 DEF，点 C恰在弧 EF上，就图中阴影部分 的面积为 ． 第 2 页，共 5 页 精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 ◆类型四折叠问题中求面积10．如图，半径为 1 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，就图中阴影部分的面积是 ．参考答案与解析1．2π解析：∵四边形 ABCD是矩形，点E，F 是边 AD的三等分点，点G，H2．2是边 BC的三等分点， ◆类型四 折叠问题中求面积 10．如图，半径为 1 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中 点 M与圆心 O重合，就图中阴影部分的面积是 ． 参考答案与解析 1．2π 解析：∵四边形 ABCD是矩形，点 E，F 是边 AD的三等分点，点 G，H 2．2 是边 BC的三等分点，BC＝3cm，∴AE＝ EF＝BG＝GH＝ 1cm，四边形 ABGE是矩形．∴ S 阴影 ＝S矩形 ABGE＋S 扇形 EGC－ S扇形 ABH＝S 矩形 ABGE＝ 2× 1＝2(cm ) ． 3．解：由题意，得△ B′OC′≌△ BOC. ∵∠BCO＝ 90°，∠ BOC＝60°，∴∠ B′C′O＝90°，∠ B′OC′＝ 60°，∴∠ B′ OC＝60°，∠ C′B′O＝30°，∴∠ 2 2 1 120π× 1 π B′OB＝120°. ∵AB＝ 2cm，∴ OB＝1cm，∴ OC＝2 ，∴ S 扇形 B′OB＝ cm ＝ 3 360 2 1 2 120π× 360 π 2 2 (cm ) ，S 扇形 C′ OC＝ ) ，∴ S阴影＝S 扇形 B′ OB＋ S△ B′ C′ O－ S△ BCO－S 扇形 ＝12 (cm C′ π π π 2 ＝S 扇形 B′ OB － S扇形 C′ OC