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导数在研究函数中的应用精品教案 导数在研究函数中的应用精品教案 导数在研究函数中的应用精品教案 导数在研究函数中的应用 【教材剖析】 导数及其应用内容分为三部分： 1.函数的单一性与导数 2.函数的极值与导数 3 函数的最 值与导数。 在“利用导数判断函数的单一性” 中介绍了利用求导的方法来判断函数的单一性； 在“利用导数研究函数的极值”中介绍了利用函数的导数求极值和最值的方法。 【考纲解读】 1.认识函数的单一性与导数的关系； 能利用导数研究函数的单一性， 会求函数的单一区 间。 2.认识函数在某点获得极值的必需条件和充足条件， 会用导数求函数的极值， 会求闭区 间上函数的最值。 3.会利用导数解决某些实质问题。 【教课目的】 1.能娴熟应用导数的几何意义求解切线方程 2.掌握利用导数知识研究函数的单一性及解决一些恒建立问题 【教课重点】 理解并掌握利用导数知识研究函数的单一性及解决一些恒建立问题 【教课难点】 原函数和导函数的图像“互译”，解决一些恒建立问题 【学 法】 本节课是在学习了导数的观点、 运算、 导数的应用的基础上来进行小结复习， 学生已经 认识了一些解题的基本思想和方法， 应用导数的基本知识来解决实质问题对学生来说应当不 会很陌生， 因此对本节的学习应让学生可以多参加、 多思虑， 培育他们的剖析解决问题和解 决问题的能力，提升应用所学知识的能力。 在讲堂教课中， 应当把以教师为中心转向以学生为中心， 把学生自己的发展置于教育的 中心地点， 为学生创建宽容的讲堂氛围， 帮助学生确立适合的学习目标和达到目标的最正确途 径, 指导学生形成优秀的学习习惯、掌握学习策略和发展原认知能力 , 激发学生的学习动机， 培育学习兴趣，充足调换学生的学习踊跃性 , 倡议学生采纳自主、合作、研究的方式学习。 【教 法】 数学是一门培育人的思想、 发展人的思想的重要学科， 本节课的内容是导数的应用的复习课，因此应让学生多参加，让其自主研究剖析问题、解决问题，试试概括总结，而后由老 师启迪、总结、提炼，升华为剖析和解决问题的能力。 【讲课种类】 复习课 【教课过程】 一、重点梳理 1．函数的单一性与导数 在区间 (a， b)内 ,函数的单一性与其导数的正负有以下的关系 : f ′ (x)＞ 0 假如 __________ ，那么函数 y＝ f(x)在这个区间单一递加 ; 温馨f′提(x)醒＜： 0若函数 y＝ f ( x) 在 ( a，b) 内单一递加， 则 f ′ ( x) ≥0, 而 f ′ ( x)>0 是 y＝ f ( x) 假如 ____________ ，那么函数 y＝f(x)在这个区间单一递减 ; 假如 f ′ (x)＝ 0 ，那么函数 y＝f(x)在这个区间为常数 . 1 在( a， b) 内单一递加的充足不用要条件． 2．函数的极值与导数 函数 y＝ f(x)在点 x＝ a 的函数值 f(a)比它在点 x＝ a 周边其余点的函数值都小， f ′(a)＝ 0； 并且在点 x＝a 周边的左边 ___f ′ ( x) ＜ 0_______ ，右边 __ f ′ ( x)>0 _____，则点 a 叫做函 数 y＝ f(x)的 __极小值点 ___， f(a)叫函数 y＝ f(x)的极小值． 函数 y＝ f(x)在点 x＝ b 的函数值 f(b) 比它在点 x＝ b 周边其余点的函数值都大， f′(b)＝ 0；并且 在点 x＝ b 周边的左边 __ f ′( x)>0 _____，右边 ___f ′ ( x) ＜ 0_______，则点 b 叫做函数 y ＝f(x)的极大值点， f(b) 叫函数 y＝ f(x)的极大值． 极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值． 温馨提示： 导数为 0 的点不必定是极值点， 只有在该点双侧导数的符号相反， 即函数在 该点双侧的单一性相反时，该 点 才是函数的极值点，另一方面，极值点处的导数 也不一 定 为 0,还要观察函数在该点处的导数能否存在． 3．函数的最值与导数 假定函数 y＝f(x) 在闭区间 [a，b] 上的图象是一条 _连续不中断 的曲线，则该函数在 [a，b]上必定可以获得最大值与最小值．若函数在 (a， b)内是可导的，该函数的 最 值必在极值点或区间端点处获得． 温馨提示：最值与极值的差别与联系： (1) 极“值 ”是个局部观点， 是一些较周边的点之间的函数值 大小的比较， 拥有相对性； “最值 ” 是个整体观点，是整个 定 义域上的最大值和最小值，拥有绝对性． (2) 最值和极值都不必定存在，若存在，函数在其定义域上 的最值是独一的，而极值不必定 独一． 二、课前热身 1． (2012 ·考陕西卷高 )设函数 f(x)＝ xex，则 (